GNSS/INS combined navigation airborne/vehicle borne/ship borne dataset based on error state extended Kalman filtering
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摘要:
针对直接采用扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)可能导致精度损失以及出现万向节死锁的情况，本文采用具有良好线性特性的基于误差状态扩展卡尔曼滤波(error state Kalman filter，ESKF)的方法进行GNSS与惯性导航系统(inertial navigation system，INS)组合导航解算，并将解算结果与高精度解算软件Inertial Explorer (IE)进行对比分析. 为了验证方法的有效性，制作并公开了3组组合导航数据集，分别为车载、机载以及船载数据. 该数据集的INS设备均采用霍尼韦尔的HG4930，GNSS数据的采样频率分别有车载的5 Hz和机载的1 Hz以及船载的10 Hz. 本文将基于ESKF方法在公开的数据集上进行实验，并与IE软件得到的结果进行对比与分析.
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关键词:
- GNSS /
- 惯性导航系统(INS) /
- 扩展卡尔曼滤波(EKF) /
- 公开数据集 /
- 误差状态扩展卡尔曼滤波(ESKF)
Abstract:Aiming at the situation that the direct use of extended Kalman filter (EKF) may lead to the loss of accuracy and the possibility of universal joint deadlock, this paper uses the method of extended Kalman filter based on error state with good linear characteristics to solve the integrated navigation of global navigation satellite system (GNSS) / inertial navigation system (INS), and compares the solution results with the high-precision solution software. In order to verify the effectiveness of the method, this paper has produced and published three sets of integrated navigation data sets, which are vehicle-borne, airborne and ship-borne. The inertial navigation equipment of the data set is Honeywell’s HG4930, and the sampling frequency of GNSS data is 5 Hz on board, 1 Hz on board and 10 Hz on board. In this paper, the method based on the error state extended Kalman filter (ESKF) is tested on the public data set, and the results are compared and analyzed with the results obtained by the high-precision solution software. Three sets of integrated navigation data sets have been uploaded to the journal system.
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0. 引 言
GNSS可提供高精度、全天候的定位、定向和授时服务，但其信号易受到外界干扰或遮挡，导致卫星失锁降低导航定位精度[1-4]. 惯性导航系统(inertial navigation system，INS)短期精度高、稳定性好，且不受外界环境的干扰，能够弥补GNSS的不足，两者的组合具有全天候、连续稳定、高精度等优点，已广泛应用于航天、航空、航海等领域[5-7].
卡尔曼滤波(Kalman filter，KF)[8-10]是将GNSS和INS数据进行融合常采用的方法，GNSS/INS导航系统运用KF技术的核心在于：1)状态方程的构建；2)量测方程的构建；3)系统融合算法[11-13]. 其中对于状态方程，本文以采用INS的误差方程为基础建立了误差状态量(如姿态角、速度误差以及位置误差等)；量测方程是通过在相同时刻的INS的预测值与GNSS的观测值之间的差值建立；对于系统融合，本文是通过采用误差作为状态量进行的基于误差状态扩展卡尔曼滤波(error state Kalman filter，ESKF)方法，相比于扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter, EKF)，误差状态量的系统模型具有更好的线性度[14]. 由于误差量的状态方程是在忽略高阶项的情况下推导出来的，且误差量比较小，因此可以忽略高阶项，从而造成的精度损失较小，本质上也更趋向于线性系统[15]，具有良好的线性特性. 此外，在EKF中，若1个旋转状态量表示为欧拉角，有3个参数即3个自由度，则在优化的过程中有可能出现万向节死锁的情况，但对于ESKF将1个误差旋转变量表示为欧拉角，其在优化的过程中3个角度都接近于0，不用担心万向节死锁的情况出现[16]. 因此，本文采用基于ESKF分别对车载、机载、船载数据进行处理与分析.
1. 数据集信息
1.1 GNSS/INS组合导航车载数据信息
目前公开的GNSS/INS组合导航车载数据采用设备是霍尼韦尔HG4930，其采样频率为100 Hz，GNSS采用单天线，其采样频率为5 Hz，车载设备安装如图1所示.
其中霍尼韦尔HG4930设备的参数如表1所示. 表1的参数设置中，其设备有3种类型即“C”、“B”、“A”，这3类其陀螺仪零偏和加速度计零偏等参数大小相差不大，因此这里将这3种类型分别对应的各项参数列出.
表 1 霍尼韦尔HG4930设备参数设备 类型 Gyro Bias
In-run
Stability2/
((°)·h−1)Gyro ARW/
((°)·h−1/2)Accel Bias
Repeatability/
mgAccel
Bias
In-run
Stability/
mgAccel
VRW/
(m·s−1·
h−1/2)HG4930CS36
HG4930CA51C 0.25 0.04 1.7 0.025 0.03 HG4930BS36
HG4930BA51B 0.35 0.05 2.0 0.050 0.04 HG4930AS36
HG4930AA51A 0.45 0.06 3.0 0.075 0.06 GNSS/INS组合导航车载的路线为绕山东科技大学校外1圈，本文实验结果采用的时间是从2022年4月22日14点22分48秒到14点48分46秒，测试时长约为30 min，其运动轨迹如图2所示. 其中蓝色的点为轨迹起点，紫色的点为轨迹终点，红色的线为车运动的轨迹.
GNSS/INS组合导航系统的星座图、车载数据的位置精度因子(position dilution of precision，PDOP)值和卫星数如图3所示.
由图3的星座图可知卫星的几何结构较好. 由GNSS/INS组合导航系统车载数据的PDOP值与卫星数可以得知，其卫星数大部分在10颗以上，卫星数最小为7颗，在751.2 s处，卫星的观测环境较好.
1.2 GNSS/INS组合导航机载数据信息
目前公开的GNSS/INS组合导航机载数据采集设备是霍尼韦尔HG4930，采样频率为100 Hz，GNSS采用单天线，其采样频率为1 Hz，机载设备安装方式如图4所示，红色框是IMU的安装位置，黑色圈是GNSS的安装位置.
GNSS/INS组合导航系统机载数据的运动轨迹于江苏盐城，测试时间从2023年10月24日下午14点00分开始到14点58分结束，时长约为1 h，其轨迹图如图5所示. 其中绿色的点为轨迹起点，红色的点为轨迹终点，绿色的线为无人机的运动轨迹.
GNSS/INS组合导航系统的机载数据的PDOP值与卫星数如图6所示.
由图6的GNSS/INS组合导航系统机载数据的PDOP值与卫星数可以得知，其卫星数均在16颗以上，且PDOP大部分小于1.2，卫星的观测环境较好.
1.3 GNSS/INS组合导航船载数据信息
目前公开的GNSS/INS组合导航船载数据的INS设备采用的是霍尼韦尔HG4930，其采样频率为100 Hz，GNSS采用四天线，其采样频率为10 Hz，船载设备安装如图7所示. 目前公开的GNSS/INS组合导航船载数据仅有一个天线的数据.
GNSS/INS组合导航船载的路线围绕昌邑市海上风电场转圈，本文数据实验结果采用的时间是从2023年9月16日下午13点8分到14点01分，时长约为47 min，其轨迹图如图8所示. 其中，绿色的点为轨迹的起点，红色的点为轨迹的终点，绿色的线为船载运动的轨迹.
GNSS/INS组合导航系统的船载数据的PDOP值与卫星数如图9所示.
由图9可以得知，其卫星数均在10颗以上，且PDOP大部分小于2，卫星的观测环境相对较好.
2. 基于ESKF的GNSS/INS组合导航方法
GNSS/INS组合导航系统利用两个系统的互补特性，克服各自的缺点，从而获得优于任何单一子系统的精度，达到取长补短的效果，其GNSS/INS松组合的原理如图10所示.
2.1 GNSS/INS松组合原理
GNSS与INS具有良好的优势互补性，从而使得GNSS/INS成为目前应用最广泛的组合导航系统. GNSS/INS松组合导航模型[17]结构简单，且GNSS接收机与INS独立工作，系统冗余性较好. 在GNSS/INS松组合导航系统中，系统的量测值是通过GNSS与INS 2套传感器推算的位置与速度之差获得.
GNSS/INS松组合常采用ESKF进行数据融合，以解决系统的非线性问题[18]. 本文以地固坐标系作为导航坐标系，系统状态参数为21维，量测向量为3维位置，则GNSS/INS组合导航系统状态方程为
$$ {\boldsymbol{\delta \dot x}}(t) = {\boldsymbol{F}}\left( t \right){\boldsymbol{\delta x}}\left( t \right) + {\boldsymbol{G}}\left( t \right){\boldsymbol{w}}\left( t \right) $$ (1) 式中：
${\boldsymbol{F}}\left( t \right)$ 为系统的状态转移矩阵；${\boldsymbol{G}}\left( t \right)$ 为系统的动态噪声矩阵；$ {\boldsymbol{w}}\left( t \right) $ 为系统的过程噪声白噪声矢量；${\boldsymbol{\delta x}}\left( t \right)$ 为21维未知参数的状态向量.${\boldsymbol{\delta x}}\left( t \right)$ 状态向量为[19]$$ {\boldsymbol{\delta x}}\left( t \right) = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {\delta r_{{\rm{INS}}}^n} \right)}^{\rm{T}}}}\;\;\;{{{\left( {\delta v_{{\rm{INS}}}^n} \right)}^{\rm{T}}}}\;\;\;{{\phi ^{\rm{T}}}}\;\;\;{b_{\mathrm{g}}^{\rm{T}}}\;\;\;{b_{\mathrm{a}}^{\rm{T}}}\;\;\;{s_{\mathrm{g}}^{\rm{T}}}&{s_{\mathrm{a}}^{\rm{T}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $$ (2) 式中：
$\delta r_{{\rm{INS}}}^n$ 为INS位置误差；$\delta v_{{\rm{INS}}}^n$ 为INS速度误差；$\phi $ 为INS姿态误差；${b_{\mathrm{g}}}$ 表示陀螺仪零偏；${b_{\mathrm{a}}}$ 表示加速度计零偏；${s_{\mathrm{g}}}$ 表示陀螺仪比例因子误差；${s_{\mathrm{a}}}$ 表示加速度计比例因子误差.本文采用的是三维位置进行量测更新，即量测向量可以表示为
$$ {{\boldsymbol{z}}_{{\mathrm{r}}{\rm{GNSS}}}} = {\hat {\boldsymbol{D}}_{\mathrm{R}}}(\hat {\boldsymbol{r}}_{{\rm{GNSS}}}^n - \tilde {\boldsymbol{r}}_{{\rm{GNSS}}}^n) $$ (3) 式中：
${\boldsymbol{\hat r}}_{{\rm{GNSS}}}^n$ 表示由INS导航结果及杆臂测量值推算出GNSS天线相位中心的位置，即$\hat {\boldsymbol{r}}_{{\rm{GNSS}}}^n = \hat {\boldsymbol{r}}_{{\rm{IMU}}}^n + \hat {\boldsymbol{D}}_{\mathrm{R}}^{ - 1} \hat {\boldsymbol{C}}_b^nl_{{\rm{GNSS}}}^b$ ；${\boldsymbol{\tilde r}}_{{\rm{GNSS}}}^n$ 表示由GNSS定位解算得到的GNSS天线相位中心的位置即$\tilde {\boldsymbol{r}}_{{\rm{GNSS}}}^n = {\boldsymbol{r}}_{{\rm{GNSS}}}^n - \hat {\boldsymbol{D}}_{\mathrm{R}}^{ - 1}{{\boldsymbol{n}}_{{\mathrm{rG}}}}$ ，其中$ {{\boldsymbol{n}}_{{\mathrm{rG}}}} $ 为GNSS位置误差.量测方程为
$$ {{\boldsymbol{Z}}_k} = {{\boldsymbol{H}}_k}{{\boldsymbol{X}}_k} + {{\boldsymbol{v}}_k} $$ (4) 式中：
$ {{\boldsymbol{Z}}_k} $ 表示为量测向量；$ {{\boldsymbol{H}}_k} $ 表示为量测矩阵；$ {{\boldsymbol{X}}_k} $ 表示为状态向量；$ {{\boldsymbol{v}}_k} $ 表示为量测噪声矩阵.2.2 ESKF方法
假设离散时间状态空间非线性模型为
$$ \left\{ \begin{gathered} {{\boldsymbol{X}}_k} = f({{\boldsymbol{X}}_{k - 1}}) + {{\boldsymbol{\varGamma}} _{k - 1}}{{\boldsymbol{W}}_{k - 1}} \\ {{\boldsymbol{Z}}_k} = h({{\boldsymbol{X}}_k}) + {{\boldsymbol{V}}_k} \\ \end{gathered} \right. $$ (5) 式中：
$f({{\boldsymbol{X}}_{k - 1}})$ 表示n维非线性向量函数；${{\boldsymbol{W}}_{k - 1}}$ 表示状态噪声；${{\boldsymbol{\varGamma}} _{k - 1}}$ 表示状态噪声协方差矩阵；$h({{\boldsymbol{X}}_k})$ 表示m维非线性向量函数；${{\boldsymbol{V}}_k}$ 表示观测噪声;${{\boldsymbol{Z}}_k}$ 表示k时刻的观测量.若已知k−1时刻状态
$ {{\boldsymbol{X}}_{k - 1}} $ 的参考值$ {\boldsymbol{X}}_{k - 1}^n $ ，则该参考值与真实值之间的偏差记为$$ {\boldsymbol{\delta}} {{\boldsymbol{X}}_{k - 1}} = {{\boldsymbol{X}}_{k - 1}} - {\boldsymbol{X}}_{k - 1}^n $$ (6) 当忽略零均值的系统噪声影响时，直接根据公式(5)对k时刻的状态进行预测，可得
$$ {\boldsymbol{X}}_{k/k - 1}^n = f({\boldsymbol{X}}_{k - 1}^n) $$ (7) 同样对量测值进行预测可得
$$ {\boldsymbol{Z}}_{k/k - 1}^n = h({\boldsymbol{X}}_{k/k - 1}^n) $$ (8) 则获得量测预测的偏差为
$$ {\boldsymbol{\delta}} {{\boldsymbol{Z}}_k} = {{\boldsymbol{Z}}_k} - {\boldsymbol{Z}}_{k/k - 1}^n $$ (9) 将公式(5)中的状态非线性函数
$f(\cdot)$ 在k−1时刻展开成泰勒级数并取一阶近似，可得$$ {{\boldsymbol{X}}_k} \approx f({\boldsymbol{X}}_{k - 1}^n) + {\boldsymbol{J}}(f({\boldsymbol{X}}_{k - 1}^n))({{\boldsymbol{X}}_{k - 1}} - {\boldsymbol{X}}_{k - 1}^n) + {{\boldsymbol{\varGamma}} _{k - 1}}{{\boldsymbol{W}}_{k - 1}} $$ (10) 式中：
$f({\boldsymbol{X}}_{k - 1}^n)$ 表示k−1时刻n维非线性向量函数；${\boldsymbol{J}}(f({\boldsymbol{X}}_{k - 1}^n))$ 表示k−1时刻n维非线性向量函数的雅可比矩阵.令非线性状态方程的雅可比矩阵为
$$ {\boldsymbol{\varPhi}} _{k/k - 1}^n = {\boldsymbol{J}}(f({\boldsymbol{X}}_{k - 1}^n)) $$ 将公式(7)带入公式(10)可得
$$ {{\boldsymbol{X}}_k} - {\boldsymbol{X}}_{k/k - 1}^n = {\boldsymbol{\varPhi}} _{k/k - 1}^n({{\boldsymbol{X}}_{k - 1}} - {\boldsymbol{X}}_{k - 1}^n) + {{\boldsymbol{\varGamma}} _{k - 1}}{{\boldsymbol{W}}_{k - 1}} $$ (11) 同理，将公式(5)中的量测非线性函数
$h(\cdot)$ 在参考预测附近展开成泰勒级数并取一阶近似，可得$$ {{\boldsymbol{Z}}_k} \approx h({\boldsymbol{X}}_{k/k - 1}^n) + {\boldsymbol{J}}(h({\boldsymbol{X}}_{k/k - 1}^n))({{\boldsymbol{X}}_{k - 1}} - {\boldsymbol{X}}_{k - 1}^n) + {{\boldsymbol{V}}_k} $$ (12) 令非线性量测方程雅可比矩阵为
$$ {\boldsymbol{H}}_k^n = {\boldsymbol{J}}(h({\boldsymbol{X}}_{k/k - 1}^n)) $$ 则将公式(8)带入公式(12)可得
$$ {{\boldsymbol{Z}}_k} - {\boldsymbol{Z}}_{k/k - 1}^n = {\boldsymbol{H}}_{k/k - 1}^n({{\boldsymbol{X}}_k} - {\boldsymbol{X}}_{k - 1}^n) + {{\boldsymbol{V}}_k} $$ (13) 因此，可以将公式(5)重新写为
$$ \left\{ \begin{gathered} {\boldsymbol{\delta}} {{\boldsymbol{X}}_k} = {\boldsymbol{\varPhi}} _{k/k - 1}^n{\boldsymbol{\delta}} {{\boldsymbol{X}}_{k - 1}} + {{\boldsymbol{\varGamma}} _{k - 1}}{{\boldsymbol{W}}_{k - 1}} \\ {\boldsymbol{\delta}} {{\boldsymbol{Z}}_k} = {\boldsymbol{H}}_k^n{\boldsymbol{\delta}} {{\boldsymbol{X}}_k} + {{\boldsymbol{V}}_k} \\ \end{gathered} \right. $$ (14) 基于ESKF为
$$ \left\{ \begin{gathered} {\boldsymbol{\delta}} {{{\boldsymbol{\hat X}}}_{k/k - 1}} = {\boldsymbol{\varPhi}} _{k/k - 1}^n{\boldsymbol{\delta}} {{{\boldsymbol{\hat X}}}_{k - 1}} \\ {{\boldsymbol{P}}_{k/k - 1}} = {\boldsymbol{\varPhi}} _{k/k - 1}^n{{\boldsymbol{P}}_{k - 1}}{({\boldsymbol{\varPhi}} _{k/k - 1}^n)^{\rm{T}}} + {{\boldsymbol{\varGamma}} _{k - 1}}{{\boldsymbol{Q}}_{k - 1}}{\boldsymbol{\varGamma}} _{k - 1}^{\rm{T}} \\ {\boldsymbol{K}}_k^n = {{\boldsymbol{P}}_{k/k - 1}}{({\boldsymbol{H}}_k^n)^{\rm{T}}}{[{{\boldsymbol{H}}_k}{{\boldsymbol{P}}_{k/k - 1}}{({\boldsymbol{H}}_k^n)^{\rm{T}}} + {{\boldsymbol{R}}_k}]^{ - 1}} \\ {\boldsymbol{\delta}} {{{\boldsymbol{\hat X}}}_k} = {\boldsymbol{\delta}} {{{\boldsymbol{\hat X}}}_{k/k - 1}} + {\boldsymbol{K}}_k^n({\boldsymbol{\delta}} {{\boldsymbol{Z}}_k} - {\boldsymbol{H}}_k^n{\boldsymbol{\delta}} {{{\boldsymbol{\hat X}}}_{k/k - 1}}) \\ {{\boldsymbol{P}}_k} = ({\boldsymbol{I}} - {\boldsymbol{K}}_k^n {\boldsymbol{H}}_k^n){{\boldsymbol{P}}_{k/k - 1}} \\ \end{gathered} \right. $$ 式中：
$ {{\boldsymbol{P}}_{k/k - 1}} $ 表示k−1时刻对k时刻进行估计的协方差矩阵；$ {\boldsymbol{K}}_k^n $ 表示k时刻下的增益矩阵；${\boldsymbol{ \varPhi}} _{k/k - 1}^n $ 表示状态转移矩阵；$ {{\boldsymbol{P}}_k} $ 表示k时刻下的协方差矩阵；$ {{\boldsymbol{Q}}_{k - 1}} $ 表示状态噪声协方差矩阵；$ {{\boldsymbol{R}}_k} $ 表示k时刻观测噪声协方差矩阵.3. 实验结果分析
3.1 GNSS/INS组合导航车载实验结果
通过采用基于ESKF方法与高精度软件Inertial Explorer (IE)对车载数据进行对比分析，其中将IE软件得到的结果作为参考真值与基于ESKF之间的误差，如图11所示. 其基于ESKF与IE误差的均方根(root mean square，RMS)如表2所示.
表 2 车载实验基于ESKF与IE误差的RMS类型 参数 RMS E方向 0.053 m 位置 N方向 0.064 m U方向 0.181 m E方向 0.048 m/s 速度 N方向 0.056 m/s U方向 0.097 m/s 俯仰角 0.129° 姿态 滚转角 0.149° 航向角 0.234° 3.2 GNSS/INS组合导航机载实验结果
基于ESKF与IE软件之间的机载实验位置、速度和姿态误差结果如图12所示.
由图12可以得到其基于ESKF与IE误差的RMS如表3所示.
表 3 机载实验基于ESKF与IE误差的RMS类型 参数 RMS E方向 0.573 m 位置 N方向 0.401 m U方向 0.666 m E方向 0.290 m/s 速度 N方向 0.225 m/s U方向 0.158 m/s 俯仰角 0.861° 姿态 滚转角 0.594° 航向角 0.843° 3.3 GNSS/INS组合导航船载实验结果
基于ESKF与IE软件之间的船载实验位置、速度和姿态误差结果如图13所示.
表 4 船载实验基于ESKF与IE误差的RMS类型 参数 RMS E方向 0.069 m 位置 N方向 0.050 m U方向 0.098 m E方向 0.087 m/s 速度 N方向 0.083 m/s U方向 0.044 m/s 俯仰角 0.222° 姿态 滚转角 0.186° 航向角 0.948° 由姿态误差结果图以及其位置变化对比图可以得知，载体在前500 s内由于处于初始对准状态，从而导致航向角误差较大，在500 s之后其航向角慢慢收敛到0°左右.
4. 总 结
本文采用基于ESKF的GNSS/INS组合导航方法，通过采用误差量作为状态向量，对精度的损失较小，且更趋向于线性系统，具有良好的线性特性. 本文制作并公开了车载、机载、船载的数据集，该数据集的GNSS采用不同的频率，INS设备都采用的是霍尼韦尔的HG4930，通过实验获得基于ESKF的GNSS/INS组合导航结果，并与IE软件获得的组合导航结果进行了对比和分析.
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表 1 霍尼韦尔HG4930设备参数
设备 类型 Gyro Bias
In-run
Stability2/
((°)·h−1)Gyro ARW/
((°)·h−1/2)Accel Bias
Repeatability/
mgAccel
Bias
In-run
Stability/
mgAccel
VRW/
(m·s−1·
h−1/2)HG4930CS36
HG4930CA51C 0.25 0.04 1.7 0.025 0.03 HG4930BS36
HG4930BA51B 0.35 0.05 2.0 0.050 0.04 HG4930AS36
HG4930AA51A 0.45 0.06 3.0 0.075 0.06 
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表 2 车载实验基于ESKF与IE误差的RMS
类型 参数 RMS E方向 0.053 m 位置 N方向 0.064 m U方向 0.181 m E方向 0.048 m/s 速度 N方向 0.056 m/s U方向 0.097 m/s 俯仰角 0.129° 姿态 滚转角 0.149° 航向角 0.234°
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表 3 机载实验基于ESKF与IE误差的RMS
类型 参数 RMS E方向 0.573 m 位置 N方向 0.401 m U方向 0.666 m E方向 0.290 m/s 速度 N方向 0.225 m/s U方向 0.158 m/s 俯仰角 0.861° 姿态 滚转角 0.594° 航向角 0.843°
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表 4 船载实验基于ESKF与IE误差的RMS
类型 参数 RMS E方向 0.069 m 位置 N方向 0.050 m U方向 0.098 m E方向 0.087 m/s 速度 N方向 0.083 m/s U方向 0.044 m/s 俯仰角 0.222° 姿态 滚转角 0.186° 航向角 0.948°
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