GNSS water vapor inversion and spatiotemporal variation analysis considering altitude influence
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摘要:
本文旨在探究研究区域内海拔对GNSS反演大气可降水量(precipitable water vapor，PWV)精度及其时空变化规律的影响. 研究通过对比分析GNSS反演的PWV数据与探空站和第五代再分析资料(ERA5)数据，并结合奇异谱分析与快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)，系统评估了研究区域内不同海拔区域的PWV反演精度，探讨了海拔对PWV时空分布的综合影响. 结果显示：研究区域内GNSS反演的PWV在各海拔区域均表现出较高的可靠性，尤其与探空站数据的吻合度优于ERA5，且在高海拔地区表现出更为稳定的精度. 研究揭示了研究区域内PWV的显著变化趋势，2011—2020年间，PWV呈现出非线性上升趋势，平均增速为0.12 mm/a，特别是在2015—2017年间增长显著加速. PWV具有明显的周年、半周年和1/3年周期变化，振幅分别为8 mm、2.2 mm和0.7 mm. 分析了研究区域内不同海拔区域PWV的规律，高海拔区域的年周期影响更为显著，低海拔区域则以长期趋势为主导，季节性变化在高海拔地区尤为突出. 空间上，东南部低海拔区域的PWV值最高，而西南部高海拔区域则最低，反映出地形地势对PWV分布的显著影响. 研究为高海拔地区的PWV反演模型优化提供了科学依据，并为理解区域气候变化及其机制提供了新的视角.
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关键词:
- GNSS /
- 大气可降水量(PWV) /
- 海拔 /
- 时空规律
Abstract:This study aims to investigate the influence of altitude on the accuracy and spatio temporal variation of atmospheric precipitable water vapor (PWV) derived from the GNSS. By comparing GNSS-derived PWV data with radiosonde and ERA5 data, and utilizing singular spectrum analysis and fast Fourier transform (FFT), the accuracy of PWV retrieval in regions with varying altitudes was systematically assessed, and the comprehensive effects of altitude on the spatiotemporal distribution of PWV were explored. The results indicate that GNSS-derived PWV exhibits high reliability across different altitude regions, with a better agreement with radiosonde data than ERA5, and shows more stable accuracy in high-altitude areas. The study reveals a significant trend of PWV variation, with a nonlinear increase observed between 2011 and 2020 at an average rate of 0.12 mm/a, particularly accelerating between 2015 and 2017. PWV demonstrates distinct annual, semi-annual, and 4-month periodic variations, with amplitudes of 8 mm, 2.2 mm, and 0.7 mm, respectively. The impact of altitude on the spatiotemporal patterns of PWV was analyzed, showing that annual cycles are more pronounced in high-altitude areas, while long-term trends dominate in low-altitude regions, with seasonal variations being especially prominent in high-altitude regions. Spatially, PWV values are highest in the southeastern low-altitude regions and lowest in the southwestern high-altitude regions, reflecting the significant influence of topography on PWV distribution. This research provides scientific support for optimizing PWV retrieval models in high-altitude areas and offers new perspectives for understanding regional climate change and its mechanisms.
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Keywords:
- GNSS /
- precipitable water vapor /
- height /
- temporal-spatial patterns
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0. 引 言
全球气候变化对人类社会和自然环境的影响日益显著，监测和分析大气可降水量(precipitable water vapor，PWV)已成为气象学和气候学研究中的关键议题[1-3]. PWV作为描述大气整层水汽含量的重要参数，对于深入理解大气过程、改进天气预报模型以及开展气候变化研究都具有重要意义[4-6]. GNSS凭借其高精度、全天候和全球覆盖的优势[7-8]，在PWV反演方面展现出显著的独特性，已成为大气水汽监测的关键手段之一[9-10].
近年来，GNSS反演PWV的研究取得了广泛进展[11-13]. 文献[14]利用中国377个GNSS站点的数据，通过改进加权平均温度模型，显著提高了PWV反演的精度. 文献[15]提出了一种基于机器学习的方法，能够在缺少气象参数的情况下，从天顶对流层延迟(zenith total delay，ZTD)实时反演PWV，特别是在高纬度地区，精度相比传统模型提高了28.1%至22.2%. 文献[16]通过结合GNSS、中分辨率成像光谱仪和欧洲中期天气预报中心第五代再分析资料(the fifth generation ECMWF reanalysis，ERA5)数据，生成了更高精度和分辨率的PWV地图，展示了数据融合在提升PWV空间分辨率和减小系统偏差方面的优势. 杨鹏飞等[17]则评估了ERA5与GNSS ZTD数据在黄土高原地区的PWV反演中的表现，结果表明，基于GAMIT/GLOBK与PANDA软件得到的ZTD数据具有较小的误差和偏差. 文献[18]通过分析2018—2022年中国大陆多个GNSS测站和探空站数据，结合ERA5，成功实现了PWV的高精度反演，尤其在冬季和不同气候区表现出显著提升. 然而，这些研究虽然改进了反演精度，但对海拔的影响及PWV时空分布的深入探讨仍然不足，也未对PWV的时空分布规律进行深入剖析.
鉴于目前的研究现状和不足，本文基于中国中西部区域的15个GNSS测站数据反演PWV，并利用就近的探空站和ERA5数据对其进行精度评定，引入奇异谱分析(singular spectrum analysis，SSA)和快速傅里叶变换(fast Fourier transform， FFT)方法揭示其时空变化规律，并分析海拔对PWV精度及其时变规律特征的影响.
1. 数据和方法
1.1 研究区域和数据
本文的研究区域为中国中西部地区，经纬度范围为31°N~44°N，93°E~107°E，海拔从500 m~
3700 m不等，研究区域主要有高原高山气候和温带大陆性气候2种气候类型，研究区域内的GNSS站和探空站分布如图1所示.GNSS数据由中国陆态网提供(ftp://ftp.cgps.ac.cn)，时间为2011—2020年. 数据使用GAMIT/GLOBK 10.6进行解算，数据解算过程中进行了固体潮、海潮和极潮的改正. 为了与探空站数据进行时间匹配，取每天协调世界时(coordinated universal time，UTC) 0时和UTC 12时的PWV数据.
探空站数据由美国怀俄明大学气象数据网站(http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html)提供，每天的UTC 0时和UTC 12时进行观测. 利用探空资料提供的分层气象参数数据计算PWV.
ERA5数据(https://www.ecmwf.int/en/forecasts/ datasets/reanalysis‐datasets/era5)由欧洲中尺度天气预报中心提供，是最新一代大气再分析资料. 其水平分辨率为0.25°×0.25°，时间分辨为1 h，垂直分辨率为37层. 利用ERA5模型提供的分层气象参数数据计算PWV.
1.2 GNSS估计PWV方法
利用GNSS载波相位观测方程将ZTD作为未知参数求解.
$$ {L}_{i,f}^{j}={\rho }_{i}^{j}+c\left({\mathrm{d}}{t}_{i}-{\mathrm{d}}{t}^{j}\right)+M \cdot\mathrm{Z}\mathrm{T}\mathrm{D}-{I}_{i,f}^{j}+{\lambda }_{f}{N}_{i,f}^{j}+{\varepsilon }_{i,f}^{j} $$ (1) 式中：
$ i\mathrm{和}j $ 分别代表接收机和卫星；$ {\rho }_{i}^{j} $ 为接收机到卫星的几何距离；c为光速，$ {{\mathrm{d}}t}_{i} $ 和$ {{\mathrm{d}}t}^{j} $ 分别为接收器钟差和卫星钟差，$ M $ 为对流层映射函数；$ {I}_{i,f}^{j} $ 电离层延迟；$ {\lambda }_{f} $ 为相位观测的波长；$ {N}_{i,f}^{j} $ 为相位模糊度；$ {\varepsilon }_{i,f}^{j} $ 为其他误差.对流层干延迟(zenith hydrostatic delay，ZHD)可由Saastamoinen模型计算.
$$ \mathrm{Z}\mathrm{H}\mathrm{D}=\frac{0.00227768 \cdot P}{1-0.00266\cdot {\mathrm{cos}}\left(2L\right)-0.00028 \cdot H} $$ (2) 式中，
$ P $ 为大气压，$ L $ 为GNSS站点的纬度，$ H $ 为GNSS测站高程.对流层湿延迟(zenith wet delay，ZWD)的计算公式为
$$ \mathrm{Z}\mathrm{W}\mathrm{D}=\mathrm{Z}\mathrm{T}\mathrm{D}-\mathrm{Z}\mathrm{H}\mathrm{D} $$ (3) PWV可由湿延迟与水汽转换因子
$\varPi $ 的乘积得到，公式为$$ \mathrm{P}\mathrm{W}\mathrm{V}={\varPi }\cdot \mathrm{Z}\mathrm{W}\mathrm{D} $$ (4) 1.3 分层大气资料估计PWV方法
分别利用ERA5模型和探空资料提供的分层气象参数数据计算PWV，公式为
$$ q=\frac{0.622e}{P-0.378e} $$ (5) 式中：
$ P $ 为大气压；$ q $ 为比湿；$ e $ 表示水汽压.$$ {\mathrm{PWV}}=-\frac{1}{{\rho }_{w}\cdot g}\sum\limits_{{P}_{l}}^{{P}_{t}}q\Delta P $$ (6) 式中：
$ {\rho }_{w} $ 为液态水的密度；$ g $ 为重力加速度；$ {P}_{t} $ 为气象资料最顶层气压；$ {P}_{l} $ 为气象资料最底层气压；$ \Delta P $ 表示相邻两层之间的气压差.1.4 PWV趋势项和周期项提取
SSA是一种非参数化的方法，通过对时间序列进行分解和重构，可以提取出趋势和周期成分[19]，具体步骤如下：
1)构建轨迹矩阵：利用所选的窗口长度L，构建轨迹矩阵
$ \boldsymbol{X} $ . 设PWV时间序列由$ {x}_{1} $ ~$ {x}_{N} $ 构成，嵌入维数为L，则轨迹矩阵为$$ \boldsymbol{X}=\left[ \begin{array}{cccc}{x}_{1}& {x}_{2}& \cdots & {x}_{K}\\ {x}_{2}& {x}_{3}& \cdots & {x}_{K+1}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {x}_{L}& {x}_{L+1}& \cdots & {x}_{N}\end{array} \right] $$ (7) 2)奇异值分解：对轨迹矩阵
$ \boldsymbol{X} $ 进行奇异值分解$$ {\boldsymbol{X}}={\boldsymbol{U\varSigma}} {{\boldsymbol{V}}}^{{\mathrm{T}}} $$ (8) 式中，
$ {\boldsymbol{U}} $ 和$ {\boldsymbol{V}} $ 是正交矩阵，$ {\boldsymbol{\varSigma}} $ 是对角矩阵，包含奇异值. 奇异值分解的每个成分反映时间序列中的不同特征，如趋势、年周期、半年周期等.4)分组重构：将不同的时间成分组合，以提取出趋势项和周期项. 通常成对出现的则是周期项，单独出现的为趋势项. 分组后，
对于每个分组，重构成分
$$ {{\boldsymbol{Y}}}_{m}={{\boldsymbol{U}}}_{m}{{\boldsymbol{\varSigma}} }_{m}{{\boldsymbol{V}}}_{m}^{{\mathrm{T}}} $$ (9) 式中，
$ {{\boldsymbol{U}}}_{m}{{\boldsymbol{\varSigma}} }_{m}{{\boldsymbol{V}}}_{m} $ 是对应于第$ m $ 个分组的矩阵.分析重构后的趋势和周期项，提取出主趋势(如长期变化趋势)和不同频率的周期项(如年周期和半年周期). 将重构后的周期项用于后续的FFT频谱分析，以进一步确认周期特性. 公式如下：
$$ {{\boldsymbol{Y}}}_{m}\left(k\right)=\sum\limits_{t=0}^{T-1}y\left(n\right){e}^{-i2\text{π} kn/N} $$ (10) 式中，
$ {{\boldsymbol{Y}}}_{m}\left(k\right) $ 为频域信号的第$ k $ 个频率分量，$ N $ 为采用点数，i为虚数单位，T为周期.计算频谱的功率谱密度，分析不同频率成分的相对能量.
$$ {P}_{m}\left(k\right)={\left|{{\boldsymbol{Y}}}_{m}\left(k\right)\right|}^{2} $$ (11) 根据功率谱图，可以识别出主要周期性信号的频率位置，得到时间序列中的显著周期. 根据FFT的结果，结合SSA分解得到的周期项，确认PWV序列中的显著周期.
2. 结果与分析
2.1 GNSS反演PWV精度分析
为了验证GNSS反演PWV的精度，本文将GNSS PWV与就近的探空站PWV数据及ERA5 PWV数据进行对比，由于篇幅限制，仅展示部分测站的结果，具体如图2所示.
由图2可见，展示的3个测站处的PWV变化趋势非常一致，均表现出明显的周期特性；夏季PWV较大，而冬季较小. 通过对ERA5 PWV、探空站PWV与GNSS PWV的差值进行统计得知，所有测站处ERA5 PWV与GNSS PWV差值的平均值为−0.85 mm. 而探空站PWV与GNSS PWV差值的均值波动较小，所有测站处PWV差值的平均值为0.34 mm. 所有测站处ERA5 PWV、探空站PWV与GNSS PWV差值标准差的均值分别为2.29 mm和2.07 mm.
2.2 海拔对PWV解算精度的影响
为了探讨测站海拔高度对GNSS PWV的影响，本文将海拔高度低于
1500 m的地区定义为低海拔区域，反之则定义为高海拔区域，并分别对高、低海拔区域GNSS测站反演的PWV与ERA5模型PWV及探空站观测的PWV进行对比和统计，同时，也对GNSS PWV的解算精度进行了统计，分别对实验测站每天2个时刻的解算精度进行统计，结果如表1所示.表 1 不同海拔区域PWV解算精度对比mm 研究对象 区域 最大值 最小值 平均值 标准差 数据解算精度 研究区域 6.51 0.32 1.24 1.85 与ERA5对比 低海拔地区 7.07 −8.02 −0.51 2.28 高海拔地区 6.05 −8.41 −1.24 2.30 与探空站对比 低海拔地区 8.65 −7.74 0.43 2.40 高海拔地区 6.86 −6.24 0.26 1.68 由表1可知，研究区域内GNSS PWV解算精度的标准差小于2 mm，均值优于1.5 mm，数据解算精度较高. GNSS PWV与探空站的差值均值均小于0.5 mm，差值的标准差小于2.5 mm，与ERA 5 PWV的差值均值小于1.3 mm，差值的标准差不大于2.3 mm，总体来看，解算精度较高. 在低海拔地区，ERA5与GNSS PWV的差异较小，且误差更集中，说明GNSS与ERA5的PWV数据在此区域的匹配度较高. 而在高海拔地区，差值的负偏差增大，意味着ERA5的PWV系统性地比GNSS PWV偏低，这可能与高海拔地区复杂的大气条件导致的ERA5模型表现欠佳有关. 与ERA5不同，探空站与GNSS的差值在高海拔地区的偏差更小，且标准差较低，表明探空站与GNSS PWV在高海拔地区的匹配度较高，误差较为集中. 这可能反映了探空站在高海拔地区对大气条件的直接观测具有更高的准确性，使得与GNSS PWV的数据更为接近. 综上所述，ERA5与GNSS的差值在高海拔地区表现出更大的负偏差和更分散的误差，而探空站与GNSS的差值在高海拔地区则呈现出较小的偏差和更集中的误差，这反映了2种数据源在不同海拔条件下的表现差异. ERA5模型在高海拔地区可能需要更深入的调整和优化，而探空站在这些区域的表现则相对更为稳定可靠.
为了进一步分析不同方法得到的PWV的精度，探讨影响PWV精度的因素，本文计算了平均绝对误差(mean absolute error，MAE)、均方根误差(root mean square error，RMSE)，并分析了MAE和RMSE与海拔的关系，结果如图3所示.
MAE反映了测量值与参考值差异的平均程度，是评价误差范围的指标. RMSE对异常值更为敏感，它衡量了数据的可靠性和稳定性. 较低的MAE和RMSE指示更高的精确度，其计算公式为
$$ {\mathrm{MAE}}=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}\left|{{\mathrm{PWV}}}_{i}-{{\mathrm{PWV}}}_{i}^{G}\right| $$ (12) $$ {\mathrm{RMSE}}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{({{\mathrm{PWV}}}_{i}-{{\mathrm{PWV}}}_{i}^{G})}^{2}} $$ (13) 式中，
$ {{\mathrm{PWV}}}_{i} $ 为ERA5或探空站第$ i $ 个历元的PWV值，$ {{\mathrm{PWV}}}_{i}^{G} $ 为GNSS测站反演的第$ i $ 个历元的PWV值，$ N $ 为观测样本数.由图3 (a)可知，当海拔低于3 300 m时，随着海拔的增加，误差MAE、RMSE呈现出明显的下降趋势. 然而，当海拔超过3 300 m时，误差反而有所增加，这表明在极高海拔区域，ERA5模型的表现受到限制，误差变得更加不稳定和分散. 这一现象与表1中的结果一致，进一步说明了ERA5与GNSS PWV差值在高海拔地区误差较大的原因. 图3(b)展示了探空站PWV的MAE和RMSE随海拔的变化情况. 随着海拔的增加，探空站PWV的MAE和RMSE明显降低，表明探空站的观测精度在高海拔地区得到了提升，与GNSS PWV的匹配度更高. 相较于ERA5，探空站的PWV反演精度在不同海拔条件下表现出更强的适应性. 综上所述，图3(a)和图3(b)均表明PWV反演精度与测站的海拔密切相关. 在低、中等海拔区域，ERA5和探空站的PWV误差均随海拔增加而减少，但在极高海拔地区，ERA5误差的增加突显出其在这些区域中精度的不足，而探空站则在更高海拔区域继续保持较高的精度. 这些结果表明在利用不同数据源进行PWV反演时，应考虑海拔因素对精度的影响，并在高海拔地区尤其注意模型选择和误差控制.
2.3 PWV时空规律分析及海拔对其影响
通过2.1节证明了GNSS反演PWV的可靠性，本节引入SSA方法和FFT方法分析研究区域所有测站2011—2020年GNSS PWV均值的时变特性，并对研究区域内所有测站PWV均值的空间分布特征进行分析. 结果如图4~6所示.
由图4可得，实验区域的PWV具有明显的周期特性，每年的夏季PWV达到峰值，峰值分布在26~28 mm之间. 每年冬季PWV较低，约为3 mm.
为了进一步探究研究区域PWV的变化趋势和周期特性，基于奇异谱分析方法对图4中的PWV时间序列进行分解，提取了趋势项和多个周期项，结果如图5~6所示.
从图5和图6可以看出，研究区域的PWV呈现出明显的非线性上升趋势. 在2015年之前，PWV的增长速率相对较小；然而，在2015—2017年期间，PWV的增长速率显著加快. 这一时期的增长显现出明显的加速趋势. 而自2017年之后，PWV的增长速率逐渐趋于平缓. 通过对趋势项进行线性拟合分析，得出2011—2020年间研究区域的PWV平均上升速率为0.12 mm/a. 此外，研究区域的PWV还表现出显著的周期性变化，主要包括周年周期、半周年周期和1/3年周期. 这些周期性信号的振幅分别约为8 mm、2.2 mm和0.7 mm. 这些周期性的波动可能与大气环流模式、季节性气候变化以及局部气象条件密切相关，是影响区域PWV变化的重要因素.
计算每个测站在2011—2020年间的PWV均值；然后，使用克里金插值方法，将这些离散的测站数据生成0.5°×0.5°的格网，形成区域内的连续PWV分布. 对研究区域连续PWV格网的空间分布特征进行分析，结果如图7所示.
从图7可以看出，研究区域的PWV空间分布存在显著的地域差异. 东南部区域的PWV值最高，主要原因是该区域位于四川盆地，地势低洼且降水丰沛，导致该区域的大气水汽含量较高. 相比之下，西南部区域的PWV较低，而东北部的PWV相对较高，两者之间形成了一条明显的边界线. 西南部的PWV值较低与其地理特征密切相关. 该区域位于青藏高原，属于高原高山气候区，降水稀少，加之高海拔和较薄的对流层，使得大气中的水汽含量较低. 而在青藏高原的边界区域，由于海拔急剧下降，地形和气候发生显著变化，从而导致PWV值出现明显波动. 研究区域的东北部相对青藏高原地势较低，气候条件更为湿润，因此PWV值也相应较高. 这表明，研究区域内PWV的空间分布与地形地势有着紧密的联系，海拔的变化对大气水汽含量的分布有显著影响.
为了分析不同海拔区域GNSS PWV的时变特征，本文分别对高海拔和低海拔区域内2011—2020年所有测站的GNSS PWV取均值，并使用SSA提取趋势项和周期项，对高低海拔区域PWV序列中各个成分的贡献率进行了分析，结果如图8所示.
在高海拔区域(图8(a))，趋势项占主导地位，贡献率高达62.2%，表明高海拔区域的PWV变化主要受长期趋势影响. 其次是周年周期，贡献率为31.1%，说明在高海拔地区，季节性的年周期变化也对PWV有显著影响. 相比之下，半周年周期和1/3年周期对PWV变化的贡献较小，分别为2.6%和0.2%. 残差部分占3.9%. 在低海拔区域(图8(b))，趋势项的贡献率更高，达到了67.5%，表明低海拔区域的PWV变化也主要受长期趋势的驱动. 周年周期次之，贡献率为25.3%，同样说明季节性变化在低海拔区域仍然显著，但相较于高海拔区域，其贡献有所减少. 1/3年周期和半周年周期的贡献分别为0.2%和2.2%，这与高海拔区域类似，表明这些短周期成分在不同海拔区域对PWV的影响相对较小. 综合来看，趋势项在高低海拔区域中均占据主导地位，表明长期变化趋势是影响GNSS PWV的主要因素. 然而，周年周期的影响在高海拔区域更为显著，而低海拔区域的趋势项占比更高，可能与低海拔区域气候和环境的相对稳定性有关. 短周期成分(如半周年和1/3年周期)对两种海拔区域的PWV影响相对较小.
3. 结 论
本文以中国大陆中西部区域15个GNSS站为例，分析了GNSS反演PWV的精度，探讨了海拔对PWV反演精度的时空分布和综合影响，并揭示PWV的时空变化规律，得到如下结论：
1) GNSS反演的PWV在高低海拔地区均表现出较高可靠性，与探空站数据一致性优于ERA5. 海拔对PWV精度影响显著：低至中等海拔区域，ERA5和探空站误差随海拔增加而降低；但在高海拔地区，ERA5误差增大且分散性增强，而探空站保持较高精度，表明高海拔区域需优化ERA5模型以改善其适应性.
2) 研究区域的PWV呈现明显的周期特性，主要表现出周年、半周年和1/3年周期性波动，振幅分别为8 mm、2.2 mm和0.7 mm. 整体趋势显示PWV在2011年至2020年间以0.12 mm/a的速率非线性上升，尤其在2015—2017年间增长显著加快，之后趋于平缓.
3) 海拔对PWV的时空分布有显著影响. 在空间分布上，东南部低海拔区域因地势低洼、降水丰沛，PWV值最高；西南部高海拔区域，受青藏高原高山气候影响，PWV值最低，且高原边界处因海拔骤降导致PWV剧烈波动. 东北部因地势较低、气候湿润，PWV较高. 在时间分布上，高低海拔区域的PWV变化均以长期趋势为主导，高海拔区域相对于低海拔区域受年周期影响更显著，低海拔区域则趋势项占比更高，显示出更为稳定的气候特征. 短周期(半周年和1/3周年)对两者的影响均较小，表明季节性变化在高海拔地区相对明显.
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表 1 不同海拔区域PWV解算精度对比
mm 研究对象 区域 最大值 最小值 平均值 标准差 数据解算精度 研究区域 6.51 0.32 1.24 1.85 与ERA5对比 低海拔地区 7.07 −8.02 −0.51 2.28 高海拔地区 6.05 −8.41 −1.24 2.30 与探空站对比 低海拔地区 8.65 −7.74 0.43 2.40 高海拔地区 6.86 −6.24 0.26 1.68 
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