Performance analysis of undifferenced PPP ambiguity resolution with LEO enhanced GPS, Galileo, BDS-3
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摘要: 本文主要研究了GPS、Galileo、北斗三号(BeiDou-3 Global Satellite Navigation System ，BDS-3)的未校准相位延迟(uncalibrated phase delays，UPD)稳定性以及低地球轨道(low earth orbit，LEO)增强的非差精密单点定位(precise point positioning，PPP)模糊度固定. 基于全球分布的126个测站2022年001—007共一周的观测数据进行GPS、Galileo、BDS-3的UPD估计分析. 宽巷 UPD每天作为一组常数估计，窄巷UPD每15 min作为一组常数估计. 结果表明：宽巷UPD在一周之内具有较好的稳定性，平均标准差小于0.05周；窄巷UPD在一天之内具有较好的稳定性，平均标准差小于0.06周. 使用估计的UPD产品进行PPP模糊度固定并对其性能进行分析，GPS、Galileo、BDS-3各系统静态PPP的平均收敛时间分别由20.75 min、23.78 min、30.60 min缩短至10.69 min、18.27 min、24.80 min；平均模糊度固定率分别为90.41%、77.22%、67.21%；东(east，E)、北(north，N)、天顶(up，U)三个方向均方根误差(root mean square error，RMSE)的平均值分别由(1.59 cm、0.91 cm、3.30 cm)、(1.58 cm、0.93 cm、3.24 cm)、(1.61 cm、0.98 cm、3.39 cm)减小至(0.90 cm、0.89 cm、2.98 cm)、(1.33 cm、0.85 cm、2.90 cm)、(1.47 cm、1.18 cm、2.94 cm). 利用仿真的LEO星座观测数据，研究不同LEO卫星数量的增强效果，当LEO可视卫星数量愈多时，增强效果愈加显著，当LEO可视卫星数量为10颗时，GPS、Galileo、BDS-3各系统的静态PPP固定解的平均收敛时间分别由10.69 min、18.27 min、24.80 min 缩短至1.53 min、1.71 min、1.94 min；模糊度固定率分别由90.41%、77.22%、67.51%提高至93.43%、79.99%、72.00%.
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关键词:
- 未校准相位延迟(UPD) /
- 精密单点定位(PPP) /
- 模糊度固定 /
- 收敛时间 /
- 低地球轨道(LEO)
Abstract: This paper focused on the stability of uncalibrated phase delays (UPD) of GPS, Galileo, BDS-3, and the low earth orbit (LEO) augmented undifferenced precise point positioning (PPP) ambiguity resolution. Based on the observation data of 126 global distributed MGEX stations of 7 days from 001 to 007 in 2022 were employed for UPDs estimation of GPS, Galileo, BDS-3. Wide-lane UPDs were estimated as a set of constants every day and narrow-lane UPDs were estimated as a set of constants every 15 minutes. The results showed that the wide-lane UPSs had good stability within one week, and the average standard deviation was less than 0.05 cycles. The narrow-lane UPDs had good stability within 1 day, and the average standard deviation was less than 0.06 cycles. Using the estimated UPDs products for PPP AR and analyzing their performance, the average convergence time of GPS, Galileo and BDS-3 was shortened from 20.75 min, 23.78 min, 30.60 min to 10.69 min, 18.27 min, 24.80 min, respectively, and the average ambiguity fix rates were 90.41%, 77.22% and 67.21%, respectively. The average value of root-mean square error (RMSE) in the east, north and up components decreased from (1.59 cm, 0.91 cm, 3.30 cm), (1.58 cm, 0.93 cm, 3.24 cm), (1.61 cm, 0.98 cm, 3.39 cm) to (0.90 cm, 0.89 cm, 2.98 cm), (1.33 cm, 0.85 cm, 2.90 cm) and (1.47 cm, 1.18 cm, 2.94 cm), respectively. Using the simulated LEO constellation observation data, the enhancement effect of different number of LEO satellites was studied, and the enhancement effect became more significant when the number of LEO visible satellites is more. When the number of LEO visible satellites was 10, the average convergence time of GPS, Galileo and BDS-3 were improved from 10.69 min, 18.27 min, 24.80 min to 1.53 min, 1.71 min, 1.94 min, and average ambiguity fixing rates were improved from 90.41%, 77.22%, 67.51% to 93.43%, 79.99%, 72.00%, respectively. -
0. 引 言
精密单点定位(precise point positioning，PPP)技术是继实时动态(real-time kinematic，RTK)定位技术和网络RTK技术之后的又一次技术革命，具有单站作业、灵活方便、定位精度高的优点，改变了以往只能通过差分模式获得高精度定位的局面，现已广泛应用于科学研究和民用领域中，例如气象学、GNSS地震学和精密农业等[1]. 然而，传统的PPP浮点解通常需要30 min乃至更长的初始化时间才能达到分米-厘米级的定位精度. 为了提高定位精度，缩短初始化时间，GNSS 非差模糊度固定得到快速发展[2]. 近年来，各国学者对PPP模糊度固定展开了丰富研究. 1999年，Gabor等[3]使用星间单差模型固定星间单差模糊度，但受限于当时的精密钟差和轨道产品的精度，并没有成功实现模糊度固定. 2008年，Ge等[4]成功估计了星间单差未校准相位延迟(uncalibrated phase delays，UPD)，并实现了星间单差模糊度固定，提高了东(east，E)方向的定位精度. Collins等[5]提出钟差去耦模型，伪距和载波相位对应的卫星钟差分别由伪距和载波相位确定，载波相位模糊度不再受伪距硬件延迟的影响从而恢复整数特性，实现非差模糊度固定，并在60 min水平方向取得了优于2 cm的定位精度. 2009年，Geng等[6]对Ge的方法展开了进一步的研究，利用最小二乘降相关平差(least-squares ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA)成功固定了星间单差窄巷模糊度，相较于浮点解，固定解的三维坐标精度提高了 68.3%. Laurichesse等[7]提出了整数钟法，将卫星端UPD与卫星钟差合并为一个参数进行估计，成功固定宽巷和窄巷模糊度，并在静态和动态定位模式下均取得厘米级的定位精度. 随着 GNSS 的不断发展，模糊度固定的难点逐渐聚焦在UPD的精确估计. 2012年，张小红等[8]对宽巷UPD估计的方法进行了研究，并通过实验证明卫星端宽巷UPD随时间的变化量较小，具有较好的稳定性，且测站数量的增加可以进一步提高宽巷UPD的精度和可靠性. 2017年，李林阳等[9]提出了基于抗差初值的窄巷UPD估计方法，提高了窄巷UPD的精度和稳定性. 2019年，宋保丰等[10]通过最小二乘法分离接收机端和卫星端UPD，恢复非差模糊度的整数特性，实现非差模糊度固定，显著提高了E、北(north，N)、天顶(up，U)三个方向的定位精度. 2021年，Zhao等[11]只使用观测站的数据对UPD进行估计，利用估计的UPD产品对GNSS进行模糊度固定，结果表明，与浮点解相比，E、N、U三个方向上的静态定位精度分别提高了24%、21%、18%.
近年来兴起的低地球轨道(low earth orbit，LEO)增强是加快PPP收敛速度的另一种重要手段. 在相同时间内，和GPS、Galileo、北斗三号(BeiDou-3 Global Satellite Navigation System，BDS-3)卫星相比，LEO卫星在空中运行的路径弧段更长，而空间几何构型的快速变化可以降低历元之间的相关性，在增强模型强度的同时降低模糊度和位置参数的相关性，从而实现快速模糊度的快速收敛[12-13]. 为了验证LEO卫星对GNSS的贡献，诸多学者利用仿真的LEO卫星观测数据进行了LEO卫星增强的高精度定位实验. 2015年，Ke等[14]发现加入LEO卫星可以显著缩短GPS的收敛时间，单GPS PPP的收敛时间缩短了51.31%. 2018年，Ge等[15]的结果表明，66颗LEO卫星组成的星座增强GNSS (GPS+BDS+Galileo)可以将PPP的收敛时间缩短至5 min. 2019年，Li等[16]研究了在不同卫星数量的LEO星座下增强多GNSS PPP的性能，结果表明，LEO卫星数量越多，收敛时间越短，引入288颗极轨LEO卫星观测数据，收敛时间由8.2 min缩短至0.8 min. 2020年，Ge等[17]使用由120、150、180、240颗LEO卫星组成的LEO星座对GPS、Galileo、GLONASS及BDS进行增强，结果表明，在240颗LEO星座的增强下，GNSS能在1 min之内收敛. 2022年，Liu等[18]设计了177和186低轨星座的两种混合配置以增强北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)，经过10 min的静态定位，两个LEO星座都将BDS的定位精度从分米级提高到优于5 cm的精度，分别将收敛时间加快到优于3.5 min和3 min的速度. 2023年，Hong等[19]使用LEO星座对GNSS进行增强，研究发现，加入180颗LEO卫星后，GPS、BDS、GPS+BDS+Galileo+GLONASS的PPP浮点解分别在1.9 min、1.8 min、1.3 min内收敛. 以上研究主要集中在LEO卫星对GNSS PPP浮点解的贡献上，鲜有人研究LEO对GNSS非差PPP模糊度固定的贡献.
本文在给出LEO增强的PPP观测模型基础上，介绍了GNSS的UPD估计方法及模糊度固定方法，并对GPS、Galileo、BDS-3卫星端UPD的稳定性进行了分析，最后验证了基于UPD的PPP模糊度固定性能和LEO增强后的PPP模糊度固定性能.
1. LEO增强的PPP模型
LEO增强GPS、Galileo、BDS-3的PPP观测模型如式(1)所示：
$$ \left\{ \begin{aligned} p_{r,i}^{\rm{S}} =& \rho _r^{\rm{S}} + c{\text{d}}{t_r} - c{\text{d}}{t^{\rm{S}}} + T_r^{\rm{S}} + I_{r,i}^{\rm{S}} + {b_{r,i}} - b_i^{\rm{S}} \\ & + \partial m_{r,i}^{\rm{S}} + e_{r,i}^{\rm{S}} \\ p_{r,i}^{\text{L}} =& \rho _r^{\text{L}} + c{\text{d}}{t_r} - c{\text{d}}{t^{\rm{L}}} + T_r^{\text{L}} + I_{r,i}^{\text{L}} + {b_{r,i}} - b_i^{\text{L}} \\& + \partial m_{r,i}^{\text{L}} + e_{r,i}^{\text{L}} \\ l_{r,i}^{\rm{S}} =& \rho _r^{\rm{S}} + c{\text{d}}{t_r} - c{\text{d}}{t^{\rm{S}}} + T_r^{\rm{S}} - I_{r,i}^{\rm{S}} + \lambda _i^{\rm{S}}(\bar N _{r,i}^{\rm{S}} \\& + {B_{r,i}} - B_i^{\rm{S}}) + \partial m_{r,i}^{\rm{S}} + \varepsilon _{r,i}^{\rm{S}} \\ l_{r,i}^{\text{L}} =& \rho _r^{\text{L}} + c{\text{d}}{t_r} - c{\text{d}}{t^{\text{L}}} + T_r^{\text{L}} - I_{r,i}^{\text{L}} + \lambda _i^{\text{L}}\tilde N_{r,i}^{\text{L}} \\& + \partial m_{r,i}^{\text{L}} + \varepsilon _{r,i}^{\text{L}} \end{aligned} \right. $$ (1) 式中：
$p$ 和$l$ 分别为伪距和载波相位观测值；$r$ 和$i$ 分别为接收机和频率的标识符；${\rm{S}}$ 为GPS、Galileo、BDS-3卫星系统的标识符；${\text{L}}$ 为卫星系统LEO的标识符；$c$ 为光速；$\rho $ 为卫星到接收机的几何距离；${\text{d}}{t_r}$ 为接收机钟差；${\text{d}}{t^{\rm{S}}}$ 和${\text{d}}{t^{\text{L}}}$ 分别为GPS、Galileo、BDS-3和LEO的卫星钟差；$T$ 为对流层延迟；$I$ 为电离层延迟；${b_{r,i}}$ 为接收机端的伪距硬件延迟；$b_i^{\rm{S}}$ 和$b_i^{\text{L}}$ 分别为GPS、Galileo、BDS-3和LEO卫星端的伪距硬件延迟；$B_{r,i}$ 和$B_i^{\text{S}}$ 分别为接收机端和GPS、Galileo、BDS-3卫星端的相位硬件延迟；$\lambda _i^{\rm{S}}$ 和$\lambda _i^{\text{L}}$ 分别为GPS、Galileo、BDS-3和LEO卫星的波长；$\bar N _{r,i}^{\rm{S}}$ 为GPS、Galileo、BDS-3卫星的整周模糊度；$\tilde N_{r,i}^{\text{L}}$ 为LEO卫星的实数模糊度；$\partial m_{r,i}^{\text{S}}$ 和$ \partial m_{r,i}^{\text{L}} $ 分别为GPS、Galileo、BDS-3和LEO卫星的多路径误差；$ e_{r,i}^{\rm{S}} $ 和$ e_{r,i}^{\text{L}} $ 分别为GPS、Galileo、BDS-3和LEO卫星的伪距观测噪声；$ \varepsilon _{r,i}^{\rm{S}} $ 和$ \varepsilon _{r,i}^{\text{L}} $ 分别为GPS、Galileo、BDS-3和LEO卫星的载波相位观测噪声. 其他误差项，如相位中心偏差(phase center offsets，PCO)、相位中心变化(phase center variation, PCV)、相位缠绕、BDS-3卫星引起的码偏差、地球固体潮、海洋潮汐和相对论效应等误差采用现有模型进行改正.无电离层 (ionospheric-free，IF)组合模型是PPP中常用的模型之一，IF组合模型可以削弱或消除伪距和载波相位观测值中电离层延迟的一阶项. 在本文所涉及的实验中，GPS的IF组合模型由L1和L2频点上的观测值组成，Galileo的IF组合模型由E1和E5a频点上的观测值组成，BDS-3的IF组合模型由B1和B2频点上的观测值组成，LEO的IF模型由L1和L2频点上的观测值组成. IF组合模型的方程为
$$ \left\{ \begin{aligned} p_{r,{\text{IF}}}^{\rm{S}} =& \frac{{f_i^2p_{r,i}^{\rm{S}} - f_j^2p_{r,j}^{\rm{S}}}}{{f_i^2 - f_j^2}} = \rho _r^{\rm{S}} + c({\text{d}}{t_r} - {\text{d}}{t^{\rm{S}}}) \\& + T_r^{\rm{S}} + {b_{r,{\text{IF}}}} - b_{{\text{IF}}}^{\rm{S}} + e_{r,{\text{IF}}}^{\rm{S}} \\ p_{r,{\text{IF}}}^{\text{L}} =& \frac{{f_i^2p_{r,i}^{\text{L}} - f_j^2p_{r,j}^{\text{L}}}}{{f_i^2 - f_j^2}} = \rho _r^{\text{L}} + c({\text{d}}{t_r} - {\text{d}}{t^{\rm{L}}}) \\& + T_r^{\text{L}} + {b_{r,{\text{IF}}}} - b_{{\text{IF}}}^{\text{L}} + e_{r,{\text{IF}}}^{\text{L}} \\ l_{r,{\text{IF}}}^{\rm{S}} =& \frac{{f_i^2l_{r,i}^{\rm{S}} - f_j^2l_{r,j}^{\rm{S}}}}{{f_i^2 - f_j^2}} = \rho _r^{\rm{S}} + c({\text{d}}{t_r} - {\text{d}}{t^{\rm{S}}}) \\& + T_r^{\rm{S}} + {\lambda _{{\text{IF}}}}\left(\bar N _{r,{\text{IF}}}^{\rm{S}} + {B_{r,{\text{IF}}}} - B_{{\text{IF}}}^{\rm{S}}\right) + \varepsilon _{r,{\text{IF}}}^{\rm{S}} \\ l_{r,{\text{IF}}}^{\text{L}} =& \frac{{f_i^2l_{r,i}^{\text{L}} - f_j^2l_{r,j}^{\text{L}}}}{{f_i^2 - f_j^2}} = \rho _r^{\text{L}} + c({\text{d}}{t_r} - {\text{d}}{t^{\text{L}}}) \\& + T_r^{\text{L}} + {\lambda _{{\text{IF}}}}\tilde N_{r,{\text{IF}}}^{\text{L}} + \varepsilon _{r,{\text{IF}}}^{\text{L}} \end{aligned} \right. $$ (2) 式中：
$i$ 和$j$ 为频率的标识符；$ {b_{r,{\text{IF}}}} $ 为IF后接收机端伪距硬件延迟；$ b_{{\text{IF}}}^{\rm{S}} $ 和$b_{{\text{IF}}}^{\text{L}}$ 分别为IF后GPS、Galileo、BDS-3和LEO卫星端的伪距硬件延迟；$ {B_{r,{\text{IF}}}} $ 和$ B_{{\text{IF}}}^{\rm{S}} $ 分别为IF后接收机端和GPS、Galileo、BDS-3卫星端的相位硬件延迟；$ {\lambda _{{\text{IF}}}} $ 为IF组合模型观测值的波长；$ \bar N _{r,{\text{IF}}}^{\rm{S}} $ 为GPS、Galileo、BDS-3卫星IF组合模型观测值的整周模糊度；$ \tilde N_{r,{\text{IF}}}^{\rm{L}} $ 为LEO卫星IF组合模型观测值的实数模糊度，其他符号含义与式(1)相同.其随机模型采用高度角定权方法，即可以采用最小二乘估计或卡尔曼滤波方法进行参数估计，求解测站位置、接收机钟差、对流层延迟和模糊度参数.
2. GNSS的UPD产品估计方法
UPD是指未校准相位延迟从而导致整周模糊度失去整数特性的小数部分，如果事先确定UPD参数，可以实现PPP模糊度固定，加快PPP收敛，提高定位精度. 卫星端的宽巷 UPD具有较好的稳定性，每天估计一组UPD参数即可满足定位需求[20]，而窄巷UPD随时间变化波动较大，通常15 min估计一次[9].
在PPP模糊度固定过程中，通常将IF组合模型的模糊度分解为宽巷模糊度和窄巷模糊度进行求解，为
$$ \begin{aligned} \tilde N_{r,{\text{IF}}}^{\rm{S}} =& \left( {\frac{{c{f_j}}}{{f_j^2 - f_j^2}}\bar N_{r,{\text{WL}}}^{\rm{S}}+ \frac{c}{{{f_i} + {f_j}}}\tilde N_{r,{\text{NL}}}^{\rm{S}}} \right)/{\lambda _{{\text{IF}}}} \\ =& \tilde N_{r,{\text{NL}}}^{\rm{S}}+ \bar N_{r,{\text{WL}}}^{\rm{S}}{f_j}/\left( {{f_i} - {f_j}} \right) \end{aligned} $$ (3) 式中：
$\tilde N_{r,{\text{IF}}}^{\rm{S}}$ 为IF组合模型的实数模糊度；$\tilde N_{r,{\text{NL}}}^{\rm{S}}$ 和$\bar N_{r,{\text{WL}}}^{\rm{S}}$ 分别为窄巷实数模糊度和宽巷整周模糊度. 宽巷模糊度通常采用MW(Melbourne-Wübbena)组合进行求解，为$$ \begin{aligned} \tilde N_{r,{\text{WL}}}^{\rm{S}} =& \left( {\frac{{l_{r,i}^{\rm{S}}}}{{{\lambda _i}}} - \frac{{l_{r,j}^{\rm{S}}}}{{{\lambda _j}}}} \right) - \left( {\frac{{p_{r,i}^{\rm{S}}{\lambda _j}}}{{\left( {{\lambda _i} + {\lambda _j}} \right)}} - \frac{{p_{r,j}^{\rm{S}}{\lambda _i}}}{{\left( {{\lambda _i} + {\lambda _j}} \right)}}} \right)/{\lambda _{{\text{WL}}}} \\ =& \tilde N_{r,{\text{WL}}}^{\rm{S}} = \bar N_{r,{\text{WL}}}^{\rm{S}} + {d_{r,{\text{WL}}}} - d_{{\text{WL}}}^{\rm{S}} \end{aligned} $$ (4) 式中：
$\tilde N_{r,{\text{WL}}}^{\rm{S}}$ 和$\bar N_{r,{\text{WL}}}^{\rm{S}}$ 分别为宽巷实数模糊度和宽巷模糊度的整数部分；$ \text{ }{\lambda }_{\text{WL}} $ 为宽巷的波长；${d_{r,{\text{WL}}}}$ 和$d_{{\text{WL}}}^{\rm{S}}$ 分别为接收机端和卫星端的UPD. 由于伪距观测噪声较大，单个历元观测值得到的MW组合值并不可靠，需要在周跳探测后对连续弧段内各历元的MW组合值进行平滑，减少较大的伪距观测噪声的影响，提高可靠性. 利用精确估计的IF组合模型实数模糊度和由式(4)得到的宽巷实数模糊度，通过式(5)获得窄巷实数模糊度$$ \begin{aligned} \tilde N_{r,{\text{NL}}}^{\rm{S}} =& \tilde N_{r,{\text{IF}}}^{\rm{S}} - \bar N_{r,{\text{WL}}}^{\rm{S}}{f_j}/\left( {{f_i} - {f_j}} \right) \\ =& \bar N_{r,{\text{NL}}}^{\rm{S}} + {d_{r,{\text{NL}}}} - d_{{\text{NL}}}^{\rm{S}} \end{aligned} $$ (5) 式中：
$\bar N_{r,{\text{NL}}}^{\rm{S}}$ 为窄巷模糊度的整数部分；${d_{r,{\text{NL}}}}$ 和$d_{{\text{NL}}}^{\rm{S}}$ 分别为接收机端和卫星端的UPD. 宽巷模糊度和窄巷模糊度可以由相同的方式表示，即将实数模糊度分解为整数模糊度和模糊度的小数部分估计UPD参数$$ \tilde N_r^{\rm{S}} = \bar N_r^{\rm{S}} + {d_r} - {d^{\rm{S}}} $$ (6) 式中：
$\tilde N_r^{\rm{S}}$ 和$\bar N_r^{\rm{S}}$ 分别为实数模糊度和模糊度的整数部分；${d_r}$ 和${d^{\rm{S}}}$ 分别为接收机端和卫星端的UPD. 假设由m个测站组成的测网中总共可以观测到n个卫星，第i个测站可观测到的卫星数为$ {n}_{i}({n}_{i}\leqslant n,i=1, 2\cdots r) $ ，由式(6)可建立观测方程求解UPD参数$$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\tilde {\boldsymbol{N}}}_1}} \\ {{{\tilde {\boldsymbol{N}}}_2}} \\ \vdots \\ {{{\tilde {\boldsymbol{N}}}_m}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\boldsymbol{I}}&{}&{}&{}&{{{\boldsymbol{R}}_1}}&{{{\boldsymbol{S}}_1}} \\ {}&{\boldsymbol{I}}&{}&{}&{{{\boldsymbol{R}}_2}}&{{{\boldsymbol{S}}_2}} \\ {}&{}& \ddots &{}& \vdots & \vdots \\ {}&{}&{}&{\boldsymbol{I}}&{{{\boldsymbol{R}}_m}}&{{{\boldsymbol{S}}_m}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\bar {\boldsymbol{N}}}_1}} \\ {{{\bar {\boldsymbol{N}}}_2}} \\ \vdots \\ {{{\bar {\boldsymbol{N}}}_m}} \\ {{{\boldsymbol{d}}_r}} \\ {{{\boldsymbol{d}}_s}} \end{array}} \right] $$ (7) 式中：
${\tilde {\boldsymbol{N}}_i}$ 和${\bar {\boldsymbol{N}}_i}$ 分别为第i个测站的实数模糊度和模糊度的整数部分；${{\boldsymbol{d}}_r}$ 和${{\boldsymbol{d}}_s}$ 分别为接收机端和卫星端的UPD向量，${{\boldsymbol{d}}_r}$ 为$m \times 1$ 维向量，${{\boldsymbol{d}}_s}$ 为$n \times 1$ 维向量；${{\boldsymbol{R}}_i}$ 为第i列为1，其余元素均为0的${n_i} \times n$ 的系数矩阵；${{\boldsymbol{S}}_i}$ 为每行对应元素为1的卫星，其余元素均为0的${n_i} \times n$ 的系数矩阵；I为单位矩阵. 由于式(7)中卫星端和接收机端的UPD线性相关，该方程组存在秩亏问题，通常选取观测到次数最多的卫星作为参考卫星，固定其UPD为0，利用最小二乘求解式(7)，得到卫星端和接收机端的UPD参数.3. PPP模糊度固定方法
3.1 宽巷模糊度固定
在数据预处理阶段，剔除粗差并进行周跳探测，对由式(4)得到的宽巷模糊度进行平滑处理，并利用UPD参数对其改正，得到更准确的宽巷模糊度. 由于宽巷组合波长较长，因此宽巷UPD具有较好的稳定性，经过几个历元的平滑即可达到较高的精度，因此可以使用取整法对宽巷模糊度直接固定
$$ \bar N_{r,{\text{WL}}}^{\rm{S}} = {\text{round}}\left( {\tilde N_{r,{\text{WL}}}^{\rm{S}}} \right) $$ (8) 式中：
$\tilde N_{r,{\text{WL}}}^{\rm{S}}$ 和$\bar N_{r,{\text{WL}}}^{\rm{S}}$ 分别为宽巷实数模糊度和宽巷整数模糊度；$ \text{round}(\cdot) $ 为取整函数.3.2 窄巷模糊度固定
将固定成功的宽巷整周模糊度和精确估计的IF组合模型实数模糊度经式(5)计算得到窄巷实数模糊度，通过UPD参数改正，使窄巷实数模糊度更加准确. 由于窄巷模糊度相关性较强，故采用最小二乘模糊度降相关平差的方法对窄巷模糊度进行固定.
宽巷模糊度和窄巷模糊度均固定成功后，可以获得固定后的IF组合模型模糊度
$$ N_{r,{\text{IF}}}^{\rm{S}} = \left( {\frac{{c \cdot {f_j}}}{{f_i^2 - f_j^2}}\bar N_{r,{\text{WL}}}^{\rm{S}} + \frac{c}{{{f_i} + {f_j}}}\bar N_{r,{\text{NL}}}^{\rm{S}}} \right)/{\lambda _{{\text{IF}}}} $$ (9) 式中，
$ \text{ }{N}_{r,\text{IF}}^{\rm{S}}$ 为固定后的IF组合模型模糊度. 对于IF组合模型模糊度固定，宽巷UPD仅用于固定宽巷模糊度，而窄巷UPD则直接参与IF组合模型模糊度固定，因此窄巷UPD的精度及可靠性对PPP模糊度固定具有重要的影响.4. 实验结果与分析
4.1 数据来源
利用160颗LEO卫星构成的LEO星座仿真测站的观测数据，其中包括70颗极轨卫星和90颗倾斜地球同步轨道卫星(inclined geo-synchronous orbit，IGSO). 极轨卫星分布在6个倾角为90°的轨道上，IGSO分布在10个倾角为60°的轨道上. 极轨卫星主要分布在南北纬60°以上区域，可满足高纬度和两极地区对定位等服务的需求；IGSO主要分布在南北纬30°~60°的范围，最高可达南北纬80°，实现中高纬度和低纬度地区的覆盖和服务. 本实验中，GPS、Galileo、BDS-3使用141个全球分布的MGEX (Multi-GNSS Experiment)测站2022-01-01—2022-01-07(年积日001—007天)一周的观测数据，LEO使用其中15个测站的仿真观测数据. 精密产品使用WHU分析中心提供的30 s精密钟差产品和15 min精密轨道产品. 测站参考坐标固定为国际GNSS服务(International GNSS Service，IGS)周解. 图1中红色三角形站点表示的126个测站用于GPS、Galileo、BDS-3卫星UPD估计，黑色圆圈站点表示的15个测站用于GPS、Galileo、BDS-3非差PPP模糊度固定及LEO增强的非差PPP模糊度固定.
4.2 UPD稳定性分析
对GPS、Galileo、BDS-3卫星进行UPD估计，图2展示了2022年年积日001—007天GPS、Galileo、BDS-3卫星的宽巷UPD时间序列，为节省篇幅，每个系统选择8颗卫星并在图中以不同的颜色呈现. GPS、Galileo、BDS-3卫星宽巷UPD在一周之内的平均标准差分别小于0.05周、0.05周和0.04周，由此可以得出宽巷UPD具有较好的长期稳定性.
图3展示了2022年年积日001天GPS、Galileo、BDS-3卫星的窄巷UPD时间序列，每个系统同样只选择8颗卫星并在图中以不同的颜色呈现. GPS、Galileo、BDS-3卫星窄巷UPD在一天之内的平均标准差分别小于0.04周、0.06周和0.06周，由此可以得出窄巷UPD在一天之内具有较好的稳定性.
4.3 PPP-AR性能分析
本文使用高度角定权的随机模型，截止高度角均设为7°. 收敛时间定义为连续20个历元在E、N、U方向上的定位偏差均优于10 cm所用的时间. 模糊度成功固定定义为模糊度固定通过阈值为2.0的Ratio检验. 模糊度固定率是指模糊度成功固定的历元数占总历元数的百分比.
图4为2022年年积日001天前2 h FAIR测站GPS、Galileo、BDS-3静态PPP浮点解和固定解在E、N、U方向上的坐标偏差时间序列图. 表1展示了年积日001—007天15个测站静态PPP浮点解与固定解的平均收敛时间及均方根误差(root mean square error，RMSE)的平均值并记录了固定解的平均模糊度固定率. 如表1所示，模糊度固定显著缩短了收敛时间，提高了定位精度，GPS、Galileo、BDS-3的收敛时间分别由20.75 min、23.78 min、30.60 min缩短至10.69 min、18.27 min、24.80 min，GPS、Galileo、BDS-3在E、N、U三个方向的平均RMSE分别由(1.59 cm、0.91 cm、3.30 cm)，(1.58 cm、0.93 cm、3.24 cm)，(1.61 cm、0.98 cm、3.39 cm)减小至(0.90 cm、0.89 cm、2.98 cm)，(1.33 cm、0.85 cm、2.90 cm)，(1.47 cm、1.18 cm、2.94 cm).
表 1 GPS、Galileo、BDS-3静态PPP浮点解与固定解收敛时间、RMSE及固定解模糊度固定率统计定位系统 浮点解收敛时间/min 固定解收敛时间/min 浮点解RMSE/cm 固定解RMSE/cm 固定率/% E方向 N方向 U方向 E方向 N方向 U方向 GPS 20.75 10.69 1.59 0.91 3.30 0.90 0.89 2.98 90.41 Galileo 23.78 18.27 1.58 0.93 3.24 1.33 0.85 2.90 77.22 BDS-3 30.60 24.80 1.61 0.98 3.39 1.47 1.18 2.94 67.51 图5给出了2022年年积日001—007天测试测站GPS、Galileo、BDS-3静态PPP固定解的平均收敛时间和平均历元固定率，为节省篇幅，选择8个测站呈现.
4.4 LEO增强的PPP-AR性能分析
LEO卫星单位时间通过的轨迹比GNSS长，空间几何构型变化快，这意味着高度角和方位角的变化很大. 这导致定位过程中的历元之间的相关性较弱，从而增强估计模型. 为了验证LEO卫星对GPS、Galileo、BDS-3的增强效果，当LEO可视卫星数量不同时，研究其增强性能. LEO增强非差PPP模糊度固定的组合定位中，LEO不进行模糊度固定，GPS、Galileo、BDS-3进行模糊度固定，对LEO亦使用高度角定权的随机模型，截止高度角设为2°. 图6为2022年年积日001天前1 h FAIR测站不同LEO可视卫星数量(0颗、4颗、7颗、10颗)增强GPS、Galileo、BDS-3前后静态PPP固定解在E、N、U方向上的坐标偏差时间序列图.
表2及表3统计了2022年年积日001—007天15个测站不同LEO可视卫星数量增强GPS、Galileo、BDS-3前后静态PPP固定解的平均收敛时、平均模糊度固定率及平均RMSE. 可以得出，LEO增强非差PPP模糊度固定可以显著改善模糊度固定性能,提高PPP固定解定位精度，且随着LEO可视卫星数量的增大，提升效果愈加明显. 当LEO可视卫星数量增加到10颗时，GPS、Galileo、BDS-3静态PPP固定解的平均收敛时间分别由10.69 min、18.27 min、24.80 min缩短至1.52 min、1.71 min、1.94 min；平均模糊度固定成功率分别由90.41%、77.22%、67.51%提高至93.43%、79.99%、72.00%.
表 2 不同LEO可视卫星数量增强GPS、Galileo、BDS-3前后静态PPP固定解平均收敛时间和模糊度固定率统计定位系统 LEO可视卫星数：0 LEO可视卫星数：4 LEO可视卫星数：7 LEO可视卫星数：10 收敛时间/min 固定率/% 收敛时间/min 固定率/% 收敛时间/min 固定率/% 收敛时间/min 固定率/% GPS 10.69 90.41 6.72 91.76 4.00 93.01 1.53 93.43 Galileo 18.27 77.22 8.22 78.50 3.89 79.84 1.71 79.99 BDS-3 24.80 67.51 5.14 68.24 3.56 71.32 1.94 72.00 表 3 不同LEO可视卫星数量增强GPS、Galileo、BDS-3前后静态PPP固定解平均RMSE统计定位系统 LEO可视卫星数：0 LEO可视卫星数：4 LEO可视卫星数：7 LEO可视卫星数：10 RMSE/cm RMSE/cm RMSE/cm RMSE/cm E N U E N U E N U E N U GPS 0.90 0.89 2.98 0.66 0.62 2.37 0.54 0.53 2.15 0.49 0.47 1.55 Galileo 1.33 0.85 2.90 1.14 0.75 2.52 1.09 0.68 2.01 0.90 0.64 1.93 BDS-3 1.47 1.18 2.94 1.32 1.13 2.46 0.98 1.02 2.21 0.89 0.91 1.59 5. 结束语
本文研究了LEO增强GPS、Galileo、BDS-3非差PPP模糊度固定的性能. 基于MGEX(Multi-GNSS Experiment)测站的观测数据，对GPS、Galileo、BDS-3卫星端UPD进行了估计，并分析了稳定性，其宽巷UPD在一周之内具有较好的稳定性，平均标准差均小于0.05周，窄巷UPD在一天之内具有较好的稳定性，平均偏差均小于0.06周. 利用UPD产品，实现了PPP模糊度固定，收敛速度显著提高，GPS、Galileo、BDS-3的平均收敛时间分别由20.75 min、23.78 min、30.60 min缩短至10.69 min、18.27 min、24.80 min，E、N、U三个方向的平均RMSE分别由(1.59 cm、0.91 cm、3.30 cm)，(1.58 cm、0.93 cm、3.24 cm)，(1.61 cm、0.98 cm、3.39 cm)减小至(0.90 cm、0.89 cm、2.98 cm)，(1.33 cm、0.85 cm、2.90 cm)，(1.47 cm、1.18 cm、2.94 cm). 利用仿真的LEO观测数据，实现不同LEO可视卫星数量对GPS、Galileo、BDS-3的增强，并对定位精度、收敛速度及固定率进行评估比较. 试验结果表明LEO增强GPS、Galileo、BDS-3非差PPP模糊度固定后定位性能进一步提升，且当历元LEO可视卫星数量更多时，提升效果更加显著，当LEO可视卫星数量增加到10颗时， GPS、Galileo、BDS-3的平均收敛时间分别由10.69 min、18.27 min、24.80 min 缩短至1.53 min、1.71 min、1.94 min；平均模糊度固定率分别由90.41%、77.22%、67.51%提高至93.43%、79.99%、72.00%.
本文利用估计的UPD产品实现PPP模糊度固定，加快了收敛速度，提高了定位精度；同时，LEO卫星的加入进一步提高了PPP固定解的性能，为快速精密定位提供了技术支撑. 但本文未对LEO卫星进行PPP模糊度固定，下一步工作将考虑对LEO卫星的模糊度进行固定，期待实现快速实时精密定位.
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表 1 GPS、Galileo、BDS-3静态PPP浮点解与固定解收敛时间、RMSE及固定解模糊度固定率统计
定位系统 浮点解收敛时间/min 固定解收敛时间/min 浮点解RMSE/cm 固定解RMSE/cm 固定率/% E方向 N方向 U方向 E方向 N方向 U方向 GPS 20.75 10.69 1.59 0.91 3.30 0.90 0.89 2.98 90.41 Galileo 23.78 18.27 1.58 0.93 3.24 1.33 0.85 2.90 77.22 BDS-3 30.60 24.80 1.61 0.98 3.39 1.47 1.18 2.94 67.51 
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表 2 不同LEO可视卫星数量增强GPS、Galileo、BDS-3前后静态PPP固定解平均收敛时间和模糊度固定率统计
定位系统 LEO可视卫星数：0 LEO可视卫星数：4 LEO可视卫星数：7 LEO可视卫星数：10 收敛时间/min 固定率/% 收敛时间/min 固定率/% 收敛时间/min 固定率/% 收敛时间/min 固定率/% GPS 10.69 90.41 6.72 91.76 4.00 93.01 1.53 93.43 Galileo 18.27 77.22 8.22 78.50 3.89 79.84 1.71 79.99 BDS-3 24.80 67.51 5.14 68.24 3.56 71.32 1.94 72.00
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表 3 不同LEO可视卫星数量增强GPS、Galileo、BDS-3前后静态PPP固定解平均RMSE统计
定位系统 LEO可视卫星数：0 LEO可视卫星数：4 LEO可视卫星数：7 LEO可视卫星数：10 RMSE/cm RMSE/cm RMSE/cm RMSE/cm E N U E N U E N U E N U GPS 0.90 0.89 2.98 0.66 0.62 2.37 0.54 0.53 2.15 0.49 0.47 1.55 Galileo 1.33 0.85 2.90 1.14 0.75 2.52 1.09 0.68 2.01 0.90 0.64 1.93 BDS-3 1.47 1.18 2.94 1.32 1.13 2.46 0.98 1.02 2.21 0.89 0.91 1.59
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[1] KOUBA J, HÉROUX P. Precise point positioning using IGS orbit and clock products[J]. GPS solutions, 2001, 5(2): 12-28. DOI: 10.1007/PL00012883
[2] HU J H, ZHANG X H, LI P, et al. Multi-GNSS fractional cycle bias products generation for GNSS ambiguity-fixed PPP at Wuhan University[J]. GPS solutions, 2020, 24(1): 15. DOI: 10.1007/s10291-019-0929-9
[3] GABOR M J, NEREM R S. GPS carrier phase ambiguity resolution using satellite-satellite single differences[C]//Proceedings of ION GNSS 12th International Technical Meeting of the Satellite Division, 1999: 1569-1578.
[4] GE M R, GENDT G, ROTHACHER M, et al. Resolution of GPS carrier-phase ambiguities in precise point positioning (PPP) with daily observations[J]. Journal of geodesy, 2008, 82(7): 389-399. DOI: 10.1007/s00190-007-0187-4
[5] COLLINS P, LAHAYE F, HÉROUX P, et al. Precise point positioning with ambiguity resolution using the decoupled clock model[C]//Proceedings of International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation, 2008: 16-19.
[6] GENG J H, TEFERLE F N, SHI C, et al. Ambiguity resolution in precise point positioning with hourly data[J]. GPS solutions, 2009(13): 263-270. DOI: 10.1007/s10291-009-0119-2
[7] LAURICHESSE D, MERCIER F, BERTHIAS J P, et al. Integer ambiguity resolution on undifferenced GPS phase measurements and its application to PPP and satellite precise orbit determination[J]. Navigation, 2009, 56(2): 135-149. DOI: 10.1002/navi.2009.56.issue-2
[8] 张小红, 李盼, 朱锋. 卫星端宽巷载波相位小数偏差估计方法研究与结果分析[J]. 武汉大学学报(信息科学版), 2012, 37(10): 1177-1180. [9] 李林阳, 崔阳, 王宇谱, 等. 窄巷FCB估计方法改进及时变特性分析[J]. 测绘学报, 2017, 46(01): 34-43. DOI: 10.11947/j.AGCS.2017.20160222 [10] 宋保丰, 郝金明, 师一帅, 等. 非差FCB估计及其在PPP模糊度固定中的应用[J]. 全球定位系统, 2019, 44(3): 32-37. [11] ZHAO B, XIONG Y L, XU S G, et al. Using only observation station data for PPP ambiguity resolution by UPD estimation [J]. Advances in space research, 2021, 67(6): 1805-1815. DOI: 10.1016/j.asr.2020.12.033
[12] LI B F, GE H B, GE M R, et al. LEO enhanced Global Navigation Satellite System (LeGNSS) for real-time precise positioning services[J]. Advances in space research, 2019, 63(1): 73-93. DOI: 10.1016/j.asr.2018.08.017
[13] ZHAO Q, PAN S G, GAO C F, et al. BDS/GPS/LEO triple-frequency uncombined precise point positioning and its performance in harsh environments[J]. Measurement, 2020(151): 107216. DOI: 10.1016/j.measurement.2019.107216
[14] KE M X, LV J, CHANG J, et al. Integrating GPS and LEO to accelerate convergence time of precise point positioning[C]//International Conference on Wireless Communications & Signal Processing (WCSP), IEEE, 2015: 1-5. DOI: 10.1109/WCSP.2015.7341230
[15] GE H B, LI B F, GE M R, et al. Initial Assessment of precise point positioning with LEO Enhanced Global Navigation Satellite Systems (LeGNSS)[J]. Remote sensing, 2018, 10(7): 984. DOI: 10.3390/rs10070984
[16] LI X X, MA F J, LI X, et al. LEO Constellation-augmented multi-GNSS for rapid PPP convergence[J]. Journal of geodesy, 2019, 93(5): 749-764. DOI: 10.1007/s00190-018-1195-2
[17] GE H B, LI B F, NIE L W, et al. LEO constellation optimization for LEO Enhanced Global Navigation Satellite System (LeGNSS)[J]. Advances in space research, 2020, 66(3): 520-532. DOI: 10.1016/j.asr.2020.04.031
[18] LIU J, HAO J, YANG Y, et al. Design optimization of low earth orbit constellation based on BeiDou Satellite Navigation System precise point positioning[J]. IET radar, sonar & navigation, 2022, 16(8): 1241-1252. DOI: 10.1049/rsn2.12257
[19] HONG J, TU R, ZHANG P F, et al. GNSS rapid precise point positioning enhanced by low Earth orbit satellites[J]. Satellite navigation, 2023, 4(1): 1-13. DOI: 10.1186/s43020-023-00100-x
[20] 张小红, 李盼, 李星星, 等. 宽巷载波相位模糊度小数偏差时变特性分析[J]. 测绘学报, 2013, 42(6): 798-803. -
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1. 柴鑫. BDS-3/GPS/Galileo兼容频率紧组合短基线性能分析. 测绘与空间地理信息. 2024(S1): 249-251 . 
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