GNSS spoofing signal parameters estimation based on Newton’s method
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摘要: 欺骗干扰是全球卫星导航系统(GNSS)发展面临的重要挑战，针对小时延场景下欺骗干扰参数估计方法计算量大的问题，提出了一种基于牛顿迭代法的参数估计方法. 该方法以码相位估计为核心，通过构建欺骗场景下信号参数的非线性估计模型，采用牛顿迭代法对信号码相位进行估计，在此基础上采用最小二乘法对信号幅度和载波相位进行估计. 实验结果表明：该方法的平均迭代次数在10次左右，相比于传统参数估计方法，算法有效性大幅提升. 在准确性方面，该方法能够有效提高小时延场景下的信号参数估计精度.
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关键词:
- 全球卫星导航系统(GNSS) /
- 欺骗干扰 /
- 参数估计 /
- 牛顿迭代法 /
- 最大似然估计(MLE)
Abstract: Spoofing interference is a major threat to the development of Global Navigation Satellite System (GNSS) applications. In order to solve the large computation resource consumption problem of estimation methods, this paper proposed a spoofing signal parameters estimation method based on Newton’s method. This method constructed a nonlinear estimation model of signal parameters in the spoofing scenario, taking the estimation of code phases as the core. The code phases were iterated by Newton’s method, and the signal amplitudes and carrier phases were estimated by the least square method. The simulation results showed that the average number of iterations was about 10, greatly improving the effectiveness of signal parameters estimation compared with the traditional estimation method. Moreover, this method could also improve the estimation accuracy in the small delay scenarios. -
0. 引 言
安全性是全球卫星导航系统(GNSS)发展的重要方向，由于GNSS信号的落地电平微弱，信号体制公开且向后兼容[1]，GNSS接收机很容易在捕获或跟踪阶段收敛至功率较高的欺骗信号[2-3]. 高级欺骗干扰通过在时延域、频率域和功率域的同步，能够在不被预警的前提下拉偏目标接收机的定位授时结果，是目前导航对抗技术研究的热点问题[4]. GNSS作为时空信息的基准传感器，若被敌方控制，会在交通、电力以及通信等基础领域造成严重损失[5-6].
欺骗干扰参数估计是干扰监测系统的重要发展方向，其可以为关键区域的接收机提供欺骗干扰的参数和攻击策略等先验信息，为进一步的欺骗抑制提供信息支撑. 目前高级欺骗干扰的参数估计方法主要依据统计信号的估计理论，对未知参数进行联合估计. 这类技术一般基于相关函数的观测曲线，利用最大似然估计(MLE)法对信号参数进行估计[7]. 参数估计的MLE准则等价于在码相位监测空间中寻找子空间，使接收信号到达子空间的距离最小. 传统MLE方法一般采用网格搜索的方式对信号码相位进行遍历，信号幅度采用最小二乘法进行估计，该方法估计精度较高，但是估计过程需要遍历码相位子空间，计算量较大[8-9]. 多径估计延迟锁定环路(MEDLL)技术基于MLE准则，采用迭代方法对信号参数进行估计，但是受噪声影响较为明显，适用场景受限[10-11].
针对传统MLE参数估计技术需要的计算量较大这一问题，本文根据信号参数的MLE准则和观测方程，提出基于牛顿迭代法的GNSS欺骗干扰参数估计技术，能够在小时延欺骗干扰场景下准确、有效估计出欺骗信号和真实信号的参数，并通过仿真实验对算法的有效性进行了验证.
1. 参数估计的MLE准则
1.1 信号模型
考虑单路伪码通道的基带信号参数估计情况，忽略数据码的影响，GNSS基带信号的表达式为
$$ \begin{split} r\left( t \right) &= {a_1}c\left( {t - {\tau _1}} \right){{\text{e}}^{j{\varphi _1}}} + {a_2}c\left( {t - {\tau _2}} \right){{\text{e}}^{j{\varphi _2}}} + n\left( t \right) \\ & = {\rho _1}c\left( {t - {\tau _1}} \right) + {\rho _2}c\left( {t - {\tau _2}} \right) + n\left( t \right). \end{split} $$ (1) 式中：
$ \;\rho $ 与信号的幅度和载波相位相关，满足$ {\;\rho _i} = {a_i}{{\text{e}}^{j{\varphi _i}}} $ ；$ {a_i} $ 、$ {\tau _i} $ 和$ {\varphi _i} $ 分别表示第i路信号的幅度、码相位和载波相位，其中i = 1表示真实信号，i = 2表示欺骗信号；$ n\left( t \right) $ 表示功率谱密度为$ {N_0} $ 的高斯白噪声（WGN）；$ c\left( t \right) $ 为GNSS信号的扩频码，其理想自相关特性满足$$ {R_0}\left( \tau \right) = \frac{1}{T}\int_0^T {c\left( t \right)c\left( {t - \tau } \right){\text{d}}t} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - \displaystyle\frac{{\left| \tau \right|}}{{{T_c}}},\left| \tau \right| \leqslant {T_c}} \\ {0,\qquad\;\left| \tau \right| > {T_c}} \end{array}} \right.. $$ (2) 式中，
$ {T_c} $ 为扩频码码片的持续时间.1.2 MLE估计值
在高斯噪声的情况下，信号参数集
${{\theta}} = \{ {\tau _1},{\tau _2}, {\;\rho _1},{\rho _2} \}$ 对应的似然函数为$$ P\left( {{{r}},{{\theta}} } \right) = \exp \left\{ { - \frac{1}{{2{\sigma ^2}}}\int_0^T {{{\left| {r\left( t \right) - {r_1}\left( t \right) - {r_2}\left( t \right)} \right|}^2}{\text{d}}t} } \right\}. $$ (3) 式中，
$ {r_i}\left( t \right) = {\rho _i}c\left( {t - {\tau _i}} \right) $ ，即对真实信号和欺骗信号的估计. 式(3)取对数，并经过复数模平方的运算转换，可得对数似然函数的表达式为$$ \begin{split} L\left( {{{r}},{{\theta}} } \right) =& - \int_0^T {{{\left| {r\left( t \right)} \right|}^2}{\text{d}}t} + 2{{\rm{Re}}} \left\{ {\rho _1^ * \int_0^T {r\left( t \right)c\left( {t - {\tau _1}} \right){\text{d}}t} } \right\} - \\ & T{\left| {{\rho _1}} \right|^2} + 2{{\rm{Re}}} \left\{ {\rho _2^ * \int_0^T {r\left( t \right)c\left( {t - {\tau _2}} \right){\text{d}}t} } \right\} - \\& T{\left| {{\rho _2}} \right|^2} - 2{{\rm{Re}}} \left\{ {{\rho _1}\rho _2^ * } \right\}\int_0^T {c\left( {t - {\tau _1}} \right)c\left( {t - {\tau _2}} \right){\text{d}}t} . \\[-13pt]\end{split} $$ (4) 式中，第二项和第四项为相关函数的观测值，可在跟踪过程中采用多相关器架构得到. 考虑伪码的自相关特性，代入式(2)，式(4)可以简化为
$$ \begin{split} L\left( {{{r}},{{\theta}} } \right) =& - \int_0^T {{{\left| {r\left( t \right)} \right|}^2}{\text{d}}t} - T{\left| {{\rho _1}} \right|^2} - T{\left| {{\rho _2}} \right|^2} + \\ & 2{{\rm{Re}}} \left\{ {\rho _1^ * R\left( {{\tau _1}} \right)} \right\}{\text{ + }}2{{\rm{Re}}} \left\{ {\rho _2^ * R\left( {{\tau _2}} \right)} \right\} - \\ & 2T{{\rm{Re}}} \left\{ {{\rho _1}\rho _2^ * } \right\}{R_0}\left( {{\tau _1} - {\tau _2}} \right). \end{split} $$ (5) 对似然函数求偏导，参数
$ {\tau _1} $ 、$ {\;\rho _1} $ 对应的偏导数为：$$ \begin{split}\frac{\partial L\left({{r}},{{\theta}} \right)}{\partial {\tau }_{1}} =&2\mathrm{Re}\left\{{\rho }_{1}^{\ast }\frac{\partial R\left({\tau }_{1}\right)}{\partial {\tau }_{1}}\right\}-2T\mathrm{Re}\left\{{\rho }_{1}{\rho }_{2}^{\ast }\right\}\frac{\partial {R}_{0}\left({\tau }_{1}-{\tau }_{2}\right)}{\partial {\tau }_{1}}\\ =&2\mathrm{Re}\left\{{\rho }_{1}^{\ast }\frac{\partial }{\partial {\tau }_{1}}\left(R\left({\tau }_{1}\right)-T{\rho }_{2}{R}_{0}\left({\tau }_{1}-{\tau }_{2}\right)\right)\right\}\\ =&2\mathrm{Re}\left\{{\rho }_{1}^{\ast }\frac{\partial }{\partial {\tau }_{1}}{\displaystyle {\int }_{0}^{T}\left[r\left(t\right)-{\rho }_{2}c\left(t-{\tau }_{2}\right)\right]c\left(t-{\tau }_{1}\right)\text{d}t}\right\}\text{，}\end{split} $$ (6) $$ \frac{{\partial L\left( {{{r}},{{\theta}} } \right)}}{{\partial {\rho _1}}} = 2\left[ {{R^ * }\left( {{\tau _1}} \right) - T\rho _1^ * - T\rho _2^ * {R_0}\left( {{\tau _1} - {\tau _2}} \right)} \right]. $$ (7) 令
$\displaystyle\frac{{\partial L\left( {{{r}},{{\theta}} } \right)}}{{\partial {\tau _1}}} = 0$ 、$\displaystyle\frac{{\partial L\left( {{{r}},{{\theta}} } \right)}}{{\partial {\rho _1}}} = 0$ ，且相关域观测值关于T归一化，可得信号$ {r_1}\left( t \right) $ 参数的MLE值为$$ \left\{ \begin{gathered} {{\hat \tau }_1} = \mathop {\max }\limits_{{{\hat \tau }_1}} \left( {{{\rm{Re}}} \left\{ {\left[ {R\left( {{{\hat \tau }_1}} \right) - {{\hat \rho }_2}{R_0}\left( {{{\hat \tau }_1} - {{\hat \tau }_2}} \right)} \right]{{\text{e}}^{ - j{{\hat \varphi }_1}}}} \right\}} \right) \\ {{\hat \rho }_1} = R\left( {{{\hat \tau }_1}} \right) - {{\hat \rho }_2}{R_0}\left( {{{\hat \tau }_1} - {{\hat \tau }_2}} \right) \\ \end{gathered} \right.. $$ (8) 同理，可得信号
$ {r_2}\left( t \right) $ 参数的MLE值为$$ \left\{ \begin{gathered} {{\hat \tau }_2} = \mathop {\max }\limits_{{{\hat \tau }_2}} \left( {{{\rm{Re}}} \left\{ {\left[ {R\left( {{{\hat \tau }_2}} \right) - {{\hat \rho }_1}{R_0}\left( {{{\hat \tau }_2} - {{\hat \tau }_1}} \right)} \right]{{\text{e}}^{ - j{{\hat \varphi }_2}}}} \right\}} \right) \\ {{\hat \rho }_2} = R\left( {{{\hat \tau }_2}} \right) - {{\hat \rho }_1}{R_0}\left( {{{\hat \tau }_2} - {{\hat \tau }_1}} \right) \\ \end{gathered} \right.. $$ (9) 2. 基于牛顿迭代的参数估计方法
2.1 观测模型
对于GNSS信号而言，噪声水平远高于信号功率，需要通过相关运算提取信号的相关函数观测值来进行参数估计. 以跟踪环路的本地码相位为中心，采用多相关器架构，监测左右M码片，则相关器输出可表示为
$$ R\left( {\boldsymbol{\delta}} \right) = {\boldsymbol{H}}\left( {\boldsymbol{\tau}} \right){\boldsymbol{\rho}} \left( {{\boldsymbol{a}},{\text{φ}} } \right) + {\boldsymbol{\eta}} . $$ (10) 式中：
${\boldsymbol{\delta}} = {\left[ { - M, - M + \Delta \delta , \cdots ,M - \Delta \delta ,M} \right]^{\rm{T}}} \cdot {T_c}$ ，$ \Delta \delta $ 为相邻相关器间隔；$R\left( {\boldsymbol{\delta}} \right)$ 为实际观测得到的相关函数；${\boldsymbol{\tau}}$ 为信号分量与本地信号的码相位差，简称为码相位；${\boldsymbol{H}}\left( {\boldsymbol{\tau}} \right)$ 为观测矩阵，在高级欺骗干扰场景下，单路通道内一般只有一路欺骗信号，因而其表达式为$$ {\boldsymbol{H}}\left( {\boldsymbol{\tau}} \right) = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{R_0}\left( {{\delta _1} - {\tau _1}} \right), \cdots ,{R_0}\left( {{\delta _n} - {\tau _1}} \right)} \\ {{R_0}\left( {{\delta _1} - {\tau _2}} \right), \cdots ,{R_0}\left( {{\delta _n} - {\tau _2}} \right)} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}. $$ (11) $\;{\boldsymbol{\rho}} \left( {{\boldsymbol{a}},{\text{φ}} } \right)$ 取决于信号分量的幅度和载波相位，其中${\boldsymbol{a}} = \left[ {{a_1},{a_2}} \right]$ ，${\text{φ}} = \left[ {{\varphi _1},{\varphi _2}} \right]$ ，则有$$ {\boldsymbol{\rho}} \left( {{\boldsymbol{a}},{\text{φ}} } \right) = {\left[ {{a_1}{{\rm{e}}^{j{\varphi _1}}},{a_2}{{\rm{e}}^{j{\varphi _2}}}} \right]^{\rm{T}}}. $$ (12) 为方便说明，本节将
${\;\rho _i} = {a_i}{{\rm{e}}^{j{\varphi _i}}}$ 称为幅度.信号参数的MLE准则等价于在
${\boldsymbol{H}}\left( {\boldsymbol{\tau}} \right)$ 的列向量中寻找二维子空间，使观测向量$R\left( {\boldsymbol{\delta}} \right)$ 向子空间投影的残差最小. 相应地可采用网格搜索的方式对信号码相位进行估计，搜索方式如图1所示[8].MEDLL技术主要以迭代运算的形式来实现对信号功率、码相位和载波相位的估计. 两种方法的具体实施过程分别参考文献[7，12].
2.2 算法模型
式(10)所示的观测模型，可以用以下一个非线性函数来描述
$$ {{R}}\left( {\boldsymbol{\delta}} \right) = f\left( {{\tau _1},{\tau _2},{\rho _1},{\rho _2},{\boldsymbol{\delta}} } \right). $$ (13) 为减小噪声对信号参数估计的影响，信号幅度采用最小二乘法进行估计，估计过程为
$$ \hat {\boldsymbol{\rho}} = {\left[ {{{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}\left( {\hat {\boldsymbol{\tau}} } \right){{\boldsymbol{Q}}^{ - 1}}{\boldsymbol{H}}\left( {\hat {\boldsymbol{\tau}} } \right)} \right]^{ - 1}}{{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}\left( {\hat {\boldsymbol{\tau}} } \right){{\boldsymbol{Q}}^{ - 1}}{{R}}\left( {\boldsymbol{\delta}} \right) . $$ (14) 式中，
${\boldsymbol{Q}}$ 为Toeplitz矩阵，窄距相关器输出的噪声具有相关性，矩阵元素为${Q_{a,b}} = {{R}}\left( {\left| {a - b} \right|\Delta \delta } \right)$ [13].进而式(13)可以简化为
$$ {{R}}\left( {\boldsymbol{\delta }} \right) = f\left( {{\tau _1},{\tau _2},{\boldsymbol{\delta}} } \right). $$ (15) 假设解的初始值为
$ \left( {\tau _1^{k - 1},\tau _2^{k - 1}} \right) $ ，信号幅度$ ( \rho _1^{k - 1}, {\rho _2^{k - 1}} ) $ 通过式(14)进行计算. 以式(15)的第n个方程为例，该方程在该点处线性化的泰勒展开式为$$ \begin{split} {{R}}\left( {{\delta _n}} \right) =& f\left( {\tau _1^{k - 1},\tau _2^{k - 1},{\delta _n}} \right) + \\& \frac{{\partial f\left( {\tau _1^{k - 1},\tau _2^{k - 1},{\delta _n}} \right)}}{{\partial {\tau _1}}}\left( {{\tau _1} - \tau _1^{k - 1}} \right) + \\& \frac{{\partial f\left( {\tau _1^{k - 1},\tau _2^{k - 1},{\delta _n}} \right)}}{{\partial {\tau _2}}}\left( {{\tau _2} - \tau _2^{k - 1}} \right). \end{split} $$ (16) 式中，
$\displaystyle\frac{{\partial f\left( {\tau _1^{k - 1},\tau _2^{k - 1},{\delta _n}} \right)}}{{\partial {\tau _1}}}$ 表示非线性函数$ f\left( {{\tau _1},{\tau _2},{\delta _n}} \right) $ 在点$ \left( {\tau _1^{k - 1},\tau _2^{k - 1}} \right) $ 对${\tau _1}$ 的偏导，可以表示为$$ \frac{{\partial f\left( {\tau _1^{k - 1},\tau _2^{k - 1},{\delta _n}} \right)}}{{\partial {\tau _1}}} = \rho _1^{k - 1}{\left. {\frac{{\partial {R_0}\left( {\tau _1 - \tau _1^{k - 1}} \right)}}{{\partial {\tau _1}}}} \right|_{\tau _1 = {\delta _n}}}. $$ (17) 相应地，式(13)可以近似转换为线性方程组
$$ {\boldsymbol{G}} \cdot \Delta {\boldsymbol{x}} = {\boldsymbol{b}}. $$ (18) 其中：
$$ {\boldsymbol{G}}=\left[ \begin{array}{cc}\begin{array}{c}{\rho }_{1}^{k-1}{\displaystyle\frac{\partial {R}_{0}\left(\tau _1 -{\tau }_{1}^{k-1}\right)}{\partial {\tau }_{1}}|}_{\tau _1 ={\delta }_{1}}\\ {\rho }_{1}^{k-1}{\displaystyle\frac{\partial {R}_{0}\left(\tau _1 -{\tau }_{1}^{k-1}\right)}{\partial {\tau }_{1}}|}_{\tau _1 ={\delta }_{2}}\\ \vdots \\ {\rho }_{1}^{k-1}{\displaystyle\frac{\partial {R}_{0}\left(\tau _1 -{\tau }_{1}^{k-1}\right)}{\partial {\tau }_{1}}|}_{\tau _1 ={\delta }_{n}}\end{array}& \begin{array}{c}{\rho }_{2}^{k-1}{\displaystyle\frac{\partial {R}_{0}\left(\tau _2 -{\tau }_{2}^{k-1}\right)}{\partial {\tau }_{2}}|}_{\tau _2 ={\delta }_{1}}\\ {\rho }_{2}^{k-1}{\displaystyle\frac{\partial {R}_{0}\left(\tau _2 -{\tau }_{2}^{k-1}\right)}{\partial {\tau }_{2}}|}_{\tau _2 ={\delta }_{2}}\\ \vdots \\ {\rho }_{2}^{k-1}{\displaystyle\frac{\partial {R}_{0}\left(\tau _2 -{\tau }_{2}^{k-1}\right)}{\partial {\tau }_{2}}|}_{\tau _2 ={\delta }_{n}}\end{array}\end{array} \right]\text{，} $$ (19) $$ \Delta {\boldsymbol{x}}={\left[{\tau }_{1},{\tau }_{2}\right]}^{\text{T}}-{\left[{\tau }_{1}^{k-1},{\tau }_{2}^{k-1}\right]}^{\text{T}}\text{，} $$ (20) $$ {\boldsymbol{b}} = {{R}}\left( {\boldsymbol{\delta}} \right) - f\left( {{\tau _1},{\tau _2},{\boldsymbol{\delta}} } \right). $$ (21) 相应地，
$\Delta {\boldsymbol{x}}$ 可用最小二乘法进行计算，其计算式为$$ \Delta {\boldsymbol{x}} = {\rm{Re}} \left\{ {{{\left( {{{\boldsymbol{G}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{G}}} \right)}^{ - 1}}{{\boldsymbol{G}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{b}}} \right\}. $$ (22) 进而非线性方程组的解可以表示为
$$ {{\boldsymbol{x}}_k} = {{\boldsymbol{x}}_{k - 1}} + \Delta {\boldsymbol{x}}. $$ (23) 基于牛顿迭代的MLE参数估计算法流程如下：
1)状态参量初始化，给出解的初始值
$ \left( {\tau _1^0,\tau _2^0} \right) $ ，并根据式(14)计算$ \left( {\rho _1^0,\rho _2^0} \right) $ ，迭代次数k初始值设置为1；2)计算雅可比矩阵
${\boldsymbol{G}}$ 和估计误差向量${\boldsymbol{b}}$ ；3)根据式(22)~(23)得到解的更新值
$ \left( {\tau _1^k,\tau _2^k} \right) $ ，并计算$ \left( {\rho _1^k,\rho _2^k} \right) $ ；4)迭代次数k = k+1，重复进行步骤2)~3)，直至满足预设条件
$$ \left| {\hat \tau _1^k - \hat \tau _1^{k - 1}} \right| \leqslant 5 \times {10^{ - 3}},\left| {\hat \tau _2^k - \hat \tau _2^{k - 1}} \right| \leqslant 5 \times {10^{ - 3}} . $$ (24) 为方便比较，实验过程设置码相位分辨率
$\Delta \delta = 0.05$ ，码相位监测区间为±3个码片，即M = 3；码相位估计的初始值设置为$ \left( {\tau _1^0,\tau _2^0} \right) = \left( { - 0.5,0.5} \right) $ .3. 仿真性能分析
为了评估本节算法的有效性，采用蒙特卡洛仿真方法，分析欺骗信号与真实信号不同码相位偏差
$\Delta \tau $ 下的参数估计性能. 蒙特卡洛仿真次数设置为1 000，假设欺骗信号与真实信号的载波相位在区间$\left[ { - {\text{π }} ,{\text{π }}} \right]$ 均匀分布，真实信号的码相位在区间$ \left[ { - {{\Delta \delta } \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta \delta } 2}} \right. } 2},{{\Delta \delta } \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta \delta } 2}} \right. } 2}} \right] $ 均匀分布，设置欺骗信号的功率高于真实信号3 dB，即相对幅度为1.41，相干积分之后的信噪比(SNR)为20 dB. 由算法模型可知，码相位估计是信号参数估计过程中的核心，故以码相位估计结果为例，对应的参数估计均方根误差(RMSE)和偏差如图2~3所示.从图中可以看到，欺骗信号的码相位偏差
$\Delta \tau $ 越小，参数估计的难度越大. MEDLL技术在码相位偏差$\Delta \tau < 0.3$ 码片的情况下，估计结果有偏，而传统MLE估计方法和本文提出的基于牛顿迭代的MLE改进方法的估计结果基本无偏. 在估计精度方面，由于牛顿迭代过程并不局限于码相位监测点的位置，即算法分辨率受相关器间隔的影响较小，本文算法在$\Delta \tau < 1$ 码片时的参数估计精度要高于基于网格搜索的传统MLE参数估计法. 需要注意的是，在$\Delta \tau > 1$ 码片的情况下，本文算法对欺骗信号码相位的估计结果开始出现偏差，这与初始值的选取有关，此时牛顿迭代法容易收敛至局部最优解.进一步对算法计算量进行分析，保持仿真参数不变，不同码相位偏差
$\Delta \tau $ 下本文算法的迭代次数如图4所示. 从整体上而言，在SNR为20 dB的条件下，不同码相位偏差下的迭代次数，即信号码相位的搜索次数小于10. 传统MLE参数估计方法基于网格搜索对信号码相位进行估计，其搜索次数为$\left( {{{2M}}/{{\Delta \delta }}} \right)$ ${\left( {{{2M}}/{{\Delta \delta }} }- 1 \right)}/ 2$ ，与其相比，本文算法的计算量大大减小.进一步评估SNR对算法估计性能的影响，设置相关后的SNR分别为15 dB、20 dB、30 dB，其他仿真参数不变，欺骗信号码相位的估计结果和算法迭代次数如图5~7所示.
从图中可以看到，噪声对码相位偏差
$\Delta \tau < 0.3$ 码片情况下的参数估计影响较大，随着SNR下降，欺骗信号的码相位估计值出现微小的偏差，参数估计精度也随之下降，同时算法的迭代次数上升. 由式(14)和式(21)可知，噪声直接影响信号幅度估计值和参量的更新过程，进而导致迭代次数增加以及信号码相位估计的准确度下降. 值得注意的是，噪声对$\Delta \tau > 0.3$ 码片情况下的参数估计过程影响较小.4. 结 论
本文在参数估计的MLE准则下，提出了一种基于牛顿迭代的码相位快速搜索方法，能够有效地应用于码相位偏差∆τ小于1码片的小时延欺骗干扰场景. 实验结果表明，该方法不局限于相关函数观测点的位置，能够有效提高信号参数的估计精度，参数估计精度要优于传统MLE方法和MEDLL技术. 在计算量方面，在SNR为20 dB的情况下，算法的平均迭代次数基本在10次以内，相比于传统MLE方法基于网格搜索遍历参数空间，本文算法在参数域的搜索次数明显下降，提高了参数估计算法在实际应用中的有效性.
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