GNSS coordinate time series denoising analysis combined with weighted wavelet and EEMD
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摘要: 针对GNSS坐标时间序列中有用信号与噪声难以准确分离这一问题，本文提出加权小波Z变换(weighted wavelet Z-transform, WWZ)和集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)的降噪方法. 通过对西北地区70个陆态网络连续站垂向坐标时间序列的降噪处理，分别采用均方根误差(root mean squared error，RMSE)、信噪比(signal to noise ratio，SNR)、闪烁噪声(flicker noise，FN)振幅及速度不确定度为评价指标，验证了本文方法的降噪效果在一定程度上优于小波降噪和EEMD降噪. 结果显示：WWZ-EEMD相比小波降噪和EEMD降噪，降噪后信号序列RMSE分别降低了0.331 mm、 0.757 mm，SNR分别提高了1.911 dB、3.635 dB；FN振幅及速度不确定度均有明显改善，验证了本文降噪方法的有效性.
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关键词:
- GNSS坐标时间序列 /
- 降噪 /
- 小波 /
- 集合经验模态分解(EEMD) /
- 速度不确定度
Abstract: Aiming at the problem that it is difficult to accurately separate the useful signal and noise in the GNSS coordinate time series, this paper proposes a noise reduction method based on combined weighted wavelet Z-transform (WWZ) and set empirical mode decomposition (EEMD). Through the noise reduction processing of the vertical coordinate time series of 70 continuous stations in the northwest region, the root mean square error (RMSE), signal-to-noise ratio (SNR), flicker noise (FN) amplitude and velocity uncertainty are used as the evaluation indicators respectively, which verifies that the noise reduction effect of the method in this paper is superior to wavelet noise reduction and EEMD noise reduction to a certain extent. The results show that compared with wavelet denoising and EEMD denoising, the RMSE of signal sequence after denoising is reduced by 0.331 mm and 0.757 mm respectively, and the SNR is increased by 1.911 dB and 3.635 dB respectively; The uncertainty of FN amplitude and velocity has been significantly improved, which verifies the effectiveness of the noise reduction method in this paper. -
图 1 西北地区陆态网络连续站站点分布图
Figure 1. Distribution map of continuous stations of land network in northwest China
图 2 GSJN站各层重构小波系数
Figure 2. Reconstructed wavelet coefficients of each layer of GSJN station
图 3 GSJN站U分量加权小波重构后的信号及噪声序列
Figure 3. Signal and noise sequence after GSJN station U component weighted wavelet reconstruction
图 4 GSJN站噪声序列中提取的信号和噪声
Figure 4. Signal and noise extracted from GSJN station noise sequence
图 5 各测站不同方法降噪后RMSE和SNR
Figure 5. RMSE and SNR after noise reduction by different methods at each station
表 1 常用小波基函数及其特点
Table 1. Common wavelet basis functions and their characteristics
小波基函数 支撑长度 消失矩阶数 对称性 特点 Haar小波 1 1 对称 时域不连续，
频域局部性差dbN小波 2N N 近似对称 随着N的增加
光滑性也提高CoifN小波 6N 2N 近似对称 具有比dbN更好
的对称性SymN小波 2N N 近似对称 更适合图像
处理领域
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表 2 不同分解层数的拟合精度对比
Table 2. Comparison of fitting accuracy of different decomposition levels
mm 拟合精度 分解层数 5 6 7 8 RMSE 0.657 0.615 0.614 0.614 MAE 0.252 0.240 0.239 0.240
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表 3 GSJN站各层重构分量相关系数
Table 3. Correlation coefficient of reconstruction components of each layer of GSJN station
分解层数 相关系数 D1 0.3819 D2 0.3134 D3 0.2755 D4 0.2679 D5 0.2465 D6 0.2278 D7 0.2857
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表 4 不同方法降噪后FN及速度不确定度平均值
Table 4. Average value of flicker noise and speed uncertainty after noise reduction by different methods
处理方法 原始数据 预处理数据 小波 EEMD 本文方法 FN/(mm.a−0.25) 18.242 9.286 1.355 1.803 0.894 速度不确定/(mm.a−1) 0.808 0.419 0.060 0.073 0.041
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