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勒让德多项式拟合IGS精密星历的算法改进

申少飞 雷伟伟 李振南

申少飞, 雷伟伟, 李振南. 勒让德多项式拟合IGS精密星历的算法改进[J]. 全球定位系统, 2022, 47(4): 17-22. doi: 10.12265/j.gnss.2022049
引用本文: 申少飞, 雷伟伟, 李振南. 勒让德多项式拟合IGS精密星历的算法改进[J]. 全球定位系统, 2022, 47(4): 17-22. doi: 10.12265/j.gnss.2022049
SHEN Shaofei, LEI Weiwei, LI Zhennan. Improvement of legendre polynomial fitting algorithm for IGS precise ephemeris[J]. GNSS World of China, 2022, 47(4): 17-22. doi: 10.12265/j.gnss.2022049
Citation: SHEN Shaofei, LEI Weiwei, LI Zhennan. Improvement of legendre polynomial fitting algorithm for IGS precise ephemeris[J]. GNSS World of China, 2022, 47(4): 17-22. doi: 10.12265/j.gnss.2022049

勒让德多项式拟合IGS精密星历的算法改进

doi: 10.12265/j.gnss.2022049
基金项目: 国家自然科学基金(41474021)
详细信息
    作者简介:

    申少飞:(1997—),男,硕士,研究方向为大地测量与空间导航定位

    雷伟伟:(1982—),男,博士,副教授,研究方向为空间大地测量学与动力大地测量学

    李振南:(1997—),男,硕士,研究方向为大地测量与空间导航定位

    通讯作者:

    雷伟伟 E-mail:geodesy@163.com

  • 中图分类号: P228.4

Improvement of legendre polynomial fitting algorithm for IGS precise ephemeris

  • 摘要: 国际GNSS服务(IGS)精密星历每隔15 min提供一次卫星坐标,为了提高定位精度,往往需要获取任意时刻的卫星位置. 对IGS精密星历进行插值和拟合是获得连续历元卫星坐标常用的方法. 运用改进的勒让德多项式算法拟合卫星轨道坐标,并与常规算法进行比较,结果表明:常规算法仅在拟合阶数较低时能保持较高的精度. 在拟合时段为6 h时,LU分解 (LU Decomposition) 法与奇异值分解(SVD)法对奇异矩阵求解时均能保持较高的精度,而在拟合时段为12 h时,SVD分解法是对条件数较低的矩阵 B 进行分解求得多项式系数矩阵 C ,从而避免了病态矩阵产生的误差,因此仍能保持较高的精度. 在高阶拟合时,SVD分解法无论是在精度还是稳定性方面均优于LU分解法和常规算法,优势明显.

     

  • 图  1  点位中误差变化曲线(拟合时段3 h)

    图  2  点位中误差变化曲线(拟合时段6 h)

    图  3  X方向误差最大值变化曲线(拟合时段12 h)

    图  4  X方向中误差变化曲线(拟合时段12 h)

    图  5  点位中误差变化曲线(拟合时段12 h)

    表  1  X方向勒让德多项式拟合(拟合时段3 h) mm

    阶数常规算法 LU分解算法 SVD分解算法
    差值RMS 差值RMS 差值RMS
    869.0144.5269.0144.5269.0144.52
    95.963.605.963.605.963.60
    100.120.050.120.050.120.05
    110.080.040.080.040.080.04
    下载: 导出CSV

    表  2  X方向勒让德多项式拟合(拟合时段6 h) mm

    阶数常规算法LU分解算法SVD分解算法
    差值RMS差值RMS差值RMS
    10402.82205.97402.82205.97402.82205.97
    1155.1029.8755.1029.8755.1029.87
    122.390.992.390.992.390.99
    131.910.921.910.921.910.92
    140.570.230.570.230.570.23
    150.640.200.640.200.640.20
    160.490.170.490.170.490.17
    170.490.170.490.170.490.17
    180.380.130.380.130.380.13
    190.320.120.330.120.330.12
    200.360.110.340.110.340.11
    210.270.150.300.110.300.11
    227.352.230.250.100.250.10
    23319.34102.680.210.080.200.08
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    表  3  矩阵条件数(拟合时段12 h)

    阶数条件数
    B${ {\boldsymbol{B} }^{\text{T} } }{\boldsymbol{B} }$
    367.326 880×1045.368 310×109
    371.839 720×1053.384 580×1010
    384.884 980×1052.386 270×1011
    391.365 840×1061.865 480×1012
    404.077 910×1061.662 240×1013
    411.294 570×1071.672 470×1014
    424.455 000×1071.971 750×1015
    431.657 111×1081.343 701×1016
    446.855 315×1083.132 166×1016
    453.166 856×1095.603 747×1017
    461.717 077×10101.548 137×1017
    471.136 845×10113.959 455×1016
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-03-28
  • 录用日期:  2022-03-28
  • 网络出版日期:  2022-07-28

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